田忌和齐王赛马是历史上有名的故事.设齐王的3匹马分别为A、B、C,田忌的3匹马分别为a,b,c,6匹马的奔跑速度由快到慢
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/09 23:20:35
田忌和齐王赛马是历史上有名的故事.设齐王的3匹马分别为A、B、C,田忌的3匹马分别为a,b,c,6匹马的奔跑速度由快到慢的顺序依次为:A,a,B,b,C,c.两人约定:6匹马均需参赛,共赛3场,每场比赛双方各出1匹马,最终至少胜两场者为获胜.
(1)如果双方均不知道对方的出马顺序,求田忌获胜的概率;
(2)颇有心计的田忌赛前派探子到齐王处打探实情,得知齐王第一场必出A马.那么,田忌应怎样安排马的出场顺序,才能使获胜的概率最大?
(1)如果双方均不知道对方的出马顺序,求田忌获胜的概率;
(2)颇有心计的田忌赛前派探子到齐王处打探实情,得知齐王第一场必出A马.那么,田忌应怎样安排马的出场顺序,才能使获胜的概率最大?
记A与a比赛为(A,a),其它同理
(l)齐王与田忌赛马,有如下6种情况:
(A,a),(B,b),(C,c);(A,a),(B,c),(C,b);
(A,b),(B,c),(C,a);(A,b),(B,a),(C,c);
(A,c),(B,a),(C,b);(A,c),(B,b),(C,a).
其中田忌获胜的只有一种:(A,c),(B,a),(C,b).
∴田忌获胜的概率为P=
1
6.
(2)已知齐王第一场必出上等马A,若田忌第一场必出上等马a或中等马b,
则剩下二场,田忌至少输一场,这时田忌必败.
为了使自己获胜的概率最大,田忌第一场应出下等马c.
后两场有两种情形:
①若齐王第二场派出中等马B,
可能的对阵为:(B,a),(C,b)或(B,b),(C,a).
田忌获胜的概率为
1
2.
②若齐王第二场派出下等马C,
可能的对阵为:(C,a),(B,b)或(C,b),(B,a).
田忌获胜的概率也为
1
2.
∴田忌按c,a,b或c,b,a的顺序出马,
才能使自己获胜的概率达到最大
1
2.
(l)齐王与田忌赛马,有如下6种情况:
(A,a),(B,b),(C,c);(A,a),(B,c),(C,b);
(A,b),(B,c),(C,a);(A,b),(B,a),(C,c);
(A,c),(B,a),(C,b);(A,c),(B,b),(C,a).
其中田忌获胜的只有一种:(A,c),(B,a),(C,b).
∴田忌获胜的概率为P=
1
6.
(2)已知齐王第一场必出上等马A,若田忌第一场必出上等马a或中等马b,
则剩下二场,田忌至少输一场,这时田忌必败.
为了使自己获胜的概率最大,田忌第一场应出下等马c.
后两场有两种情形:
①若齐王第二场派出中等马B,
可能的对阵为:(B,a),(C,b)或(B,b),(C,a).
田忌获胜的概率为
1
2.
②若齐王第二场派出下等马C,
可能的对阵为:(C,a),(B,b)或(C,b),(B,a).
田忌获胜的概率也为
1
2.
∴田忌按c,a,b或c,b,a的顺序出马,
才能使自己获胜的概率达到最大
1
2.
田忌和齐王赛马是历史上有名的故事.设齐王的3匹马分别为A、B、C,田忌的3匹马分别为a,b,c,6匹马的奔跑速度由快到慢
田忌和齐王赛马是历史上有名的故事,设齐王的三匹马分别为A、B、C,田忌的三匹马分别为a、b、c;三匹马各比赛一次,胜两场
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