在数列{an}中,a1=1,a(n+1)=1-1/4an,bn=1/2an-1,其中n∈N*
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/23 06:37:30
在数列{an}中,a1=1,a(n+1)=1-1/4an,bn=1/2an-1,其中n∈N*
求证:bn是等差数列,并求an的通项公式
设Cn=2an/(n+1),
数列{CnC(n+2)}的前n项和为Tn,是否存在正整数,使Tn<1/(CmC(m+1))对于n∈N*恒成立,若存在,求出m的最小值,若不存在,说明理由
求证:bn是等差数列,并求an的通项公式
设Cn=2an/(n+1),
数列{CnC(n+2)}的前n项和为Tn,是否存在正整数,使Tn<1/(CmC(m+1))对于n∈N*恒成立,若存在,求出m的最小值,若不存在,说明理由
n 的表达式就是我们入手的契机
1/2*(2a(n+1)-1) = a(n+1) -1/2 = 1/2-1/4an = (2an-1)/4an
分子分母颠倒 2/(2a(n+1)-1) =[ (4an-2)+2]/(2an-1) = 2+2/(2an-1)
也就是说 b(n+1) = 1+bn
bn 是以 1为首项,1为公差的等差数列
1/(2an-1) = bn = n ;所以 an =(n+1)/2n
Cn=2an/(n+1) = 1/n
设数列 en = CnC(n+2) = 1/n(n+2) = 1/2 * (1/n-1/(n+2)) 前 n项和为Tn
n=2k 时 Tn = 1/2 * ( 1/1-1/3 + 1/2-1/4 +1/3 -1/5 +...+1/2k - 1/(2k+2))
=1/2* [ (1-1/3+1/3-1/5+.+1/(2k-1)-1/(2k+1)) + (1/2-1/4+1/4.+1/2k-1/(2k+2))]
= 1/2* [ 3/2 - 1/(2k+1)-1/(2k+2)] 这是递增的
T2k 3/4 要恒成立
所以 m最小值 =1
1/2*(2a(n+1)-1) = a(n+1) -1/2 = 1/2-1/4an = (2an-1)/4an
分子分母颠倒 2/(2a(n+1)-1) =[ (4an-2)+2]/(2an-1) = 2+2/(2an-1)
也就是说 b(n+1) = 1+bn
bn 是以 1为首项,1为公差的等差数列
1/(2an-1) = bn = n ;所以 an =(n+1)/2n
Cn=2an/(n+1) = 1/n
设数列 en = CnC(n+2) = 1/n(n+2) = 1/2 * (1/n-1/(n+2)) 前 n项和为Tn
n=2k 时 Tn = 1/2 * ( 1/1-1/3 + 1/2-1/4 +1/3 -1/5 +...+1/2k - 1/(2k+2))
=1/2* [ (1-1/3+1/3-1/5+.+1/(2k-1)-1/(2k+1)) + (1/2-1/4+1/4.+1/2k-1/(2k+2))]
= 1/2* [ 3/2 - 1/(2k+1)-1/(2k+2)] 这是递增的
T2k 3/4 要恒成立
所以 m最小值 =1
在数列{an}中,a1=1,An+1=1-1/4an,bn=1/2an-1,其中n∈N*求证{bn}为等差数列
在数列{an}中,a1=1,an+1=(1+1/n)an+(n+1)/(2^n) (1) 设bn=an/n,求数列{bn
在数列{an}中,a1=1,an+1=[(n+1)/n]*an+2(n+1),设bn=an/n,(1)证明数列{bn}是
在数列{an}中,已知a1=-1,an+a(n+1)+4n+2=0 (1)求bn=an+2n,求证:{bn}为等比数列
在数列{an},{bn}中,a1=2,b1=4且an,bn,an+1成等差数列,bn,an+1,bn+1成等比数列(n∈
已知数列an中,a1=1 2a(n+1)-an=n-2/n(n+1)(n+2) 若bn=an-1/n(n+1)
已知数列an中,a1=-1,an+an-1+4n+2=0,若bn=an+2n(n∈N*),
在数列{an},{bn}中,a1=2,b1=4,且an,bn,an+1成等差数列,bn,an+1,bn+1成等比数列(n
在数列an中a1=2,a(n+1)下标=4an-3n+1 1设bn=an-n求证bn是等比数列 2求数列an的前n项和s
高二数列练习题 数列{an}中,a1=4,an=4-4/a(n-1),数列{bn},bn=1/an-2,求:(1){bn
在数列{an}中,已知a1=1/4,(an+1)/an=1/4,bn+2=3log1/4an(n∈N*)
已知数列(An)中,A1=1/3,AnA(n-1)=A(n-1)-An(n>=2),数列Bn满足Bn=1/An