f(x) 在奇函数且在(0,+∞)上单调递减,且f(1)=0,则不等式x·f(x-1)>0的解集是多少?
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/23 15:24:24
f(x) 在奇函数且在(0,+∞)上单调递减,且f(1)=0,则不等式x·f(x-1)>0的解集是多少?
先确定函数f(x)在(-∞,0)上单调递减,且f(-1)=0,再将不等式等价变形,即可得到结论.
∵定义在R上的奇函数f(x)在(0,+∞)上单调递减,且f(1)=0,
∴函数f(x)在(-∞,0)上单调递减,且f(-1)=0,
∴不等式xf(x)>0等价于
x>0
且f(x)>f(1)
或
x<0
且f(x)>f(-1)
∴0<x<1或x<-1
∴不等式xf(x)>0的解集为(0,1)∪(-∞,-1)
故答案为:(0,1)∪(-∞,-1)
∵定义在R上的奇函数f(x)在(0,+∞)上单调递减,且f(1)=0,
∴函数f(x)在(-∞,0)上单调递减,且f(-1)=0,
∴不等式xf(x)>0等价于
x>0
且f(x)>f(1)
或
x<0
且f(x)>f(-1)
∴0<x<1或x<-1
∴不等式xf(x)>0的解集为(0,1)∪(-∞,-1)
故答案为:(0,1)∪(-∞,-1)
设定义在R上的函数f(x)是奇函数,且f(x)在小于零上单调递减,f(-1)=0则不等式f(x)≥0的解集
函数f(x)是定义在R上的奇函数,且f(2)=0 f(x)在[0,1]上单调递增,在(1,+∞)上单调递减,不等式f(x
已知奇函数f(x)在(-∞,0)上单调递减,且f(2)=0,则不等式(x-1)f(x-1)>0的解集是( )
若定义在R上的函数f(x)是奇函数,且在(0,+∞)上单调递增,f(1)=0,则不等式xf(x)>0的
已知f(x)是定义在R上的奇函数,且函数f(x)在[0,1)上单调递减,并满足f(2-x)=f(x),若方程f(x)=-
设F(X)是定义在R上的奇函数,在0^,1/2上单调递减且F(X-1)=F(-X),求证F(X+1)为奇函数.
已知定义在R的奇函数f(x),在[0,+∞]上单调递减,且f(2-a)+f(1-a)
已知函数f(x)是定义域在[-1,1]上的奇函数,且在区间[-1,0]上单调递减
定义域在区间-2,2上的奇函数f(x),在区间(0,2]上单调递减.求不等式f(x)-f(-x)>x的解集
函数的奇偶性设奇函数 f(x)在(0,+∞)上为增函数,且 f(1)=0,则不等式 f(x)-f(-x) / x
定义在R上的奇函数f(x)在(0,正无穷)上单调递增,且f(1)=0则不等式x*f(x)≥0的解集
函数f(x)分别在(-∞,0)和(0,+∞)上单调递减,且f(-2)=f(2)=0,则不等式(x-1)·f(x-1)>0