已知∠MAN，AC平分∠MAN．

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/10/02 20:32:19

已知∠MAN，AC平分∠MAN．

（1）在图1中，若∠MAN=120°，∠ABC=∠ADC=90°，求证：AB+AD=AC；
（2）在图2中，若∠MAN=120°，∠ABC+∠ADC=180°，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．

（1）证明：∵∠MAN=120°，AC平分∠MAN，
∴∠CAD=∠CAB=60°．
又∠ABC=∠ADC=90°，
∴AD=
1
2AC，AB=
1
2AC，
∴AB+AD=AC．
（2）结论仍成立．理由如下：
作CE⊥AM、CF⊥AN于E、F．则∠CED=∠CFB=90°，
∵AC平分∠MAN，
∴CE=CF．
∵∠ABC+∠ADC=180°，∠ADC+∠CDE=180°
∴∠CDE=∠ABC，
在△CDE和△CBF中，

∠CDE＝∠CBF
∠CED＝∠CFB
CE＝CF，
∴△CDE≌△CBF（AAS），
∴DE=BF．
∵∠MAN=120°，AC平分∠MAN，
∴∠MAC=∠NAC=60°，∴∠ECA=∠FCA=30°，
在Rt△ACE与Rt△ACF中，则有AE=
1
2AC，AF=
1
2AC，
则AD+AB=AD+AF+BF=AD+AF+DE=AE+AF=
1
2AC+
1
2AC=AC．
∴AD+AB=AC．

已知角MAN=120度,AC平分角MAN 已知∠MAN＝120°,AC平分∠MAN （1）在图一中,若∠ABC 已知∠MAN,AC平分∠MAN.（1）图甲中,∠MAN=120度,∠ABC=∠ADC=90度,求证AB+AD 【设参倒角】已知：如图,∠MAN为锐角,AD平分∠MAN,点B,点C分别在射线AM和AN上,AB=AC （2012•斗门区一模）（1）在图1中，已知∠MAN=120°，AC平分∠MAN．∠ABC=∠ADC=90°，则能得如下（1）在图1中，已知∠MAN=120°，AC平分∠MAN．∠ABC=∠ADC=90°，则能得如下两个结论：①DC=BC；几何应用题,有点难,已知∠MAN,AC平分∠MAN.1.在图一中,若∠MAN=120度,∠ABC=∠ADC=90度求证A 如图,已知AC平分角MAN,1：在图甲中,若角MAN等于120度,角ABC等于角ADC等于90度,求证；AB+AD=AC 已知角MAN=120度,AC平分角MAN角.ABC+角ADC=180度.求证:AB+AD=AC 已知角MAN=120度,AC平分角MAN,角ABC+角ADC=180度,求证AB+AD是否等于AC谢谢了, 如图,已知AC平分∠MAN,CM⊥AM,B,D分别是AM,AN上的点,且CB=CD.求证∠CBM=∠CDN man