(1)在图1中,已知∠MAN=120°,AC平分∠MAN.∠ABC=∠ADC=90°,则能得如下两个结论:①DC=BC;
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/02 12:28:45
(1)在图1中,已知∠MAN=120°,AC平分∠MAN.∠ABC=∠ADC=90°,则能得如下两个结论:①DC=BC;②AD+AB=AC.请你证明结论②;
(2)在图2中,把(1)中的条件“∠ABC=∠ADC=90°”改为∠ABC+∠ADC=180°,其他条件不变,则(1)中的结论是否仍然成立?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由.
(2)在图2中,把(1)中的条件“∠ABC=∠ADC=90°”改为∠ABC+∠ADC=180°,其他条件不变,则(1)中的结论是否仍然成立?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由.
证明:(1)如图1
∵∠MAN=120°,AC平分∠MAN,
∴∠DAC=∠BAC=60°,
∵∠ABC=∠ADC=90°,
∴∠DCA=∠BCA=30°,
∵在Rt△ACD中,∠DCA=30°,Rt△ACB中,∠BCA=30°,
∴AC=2AD,AC=2AB,
∴AD+AB=AC.
(2)判断是:(1)中的结论①DC=BC;②AD+AB=AC都成立.
理由如下:
如下图,在AN上截取AE=AC,连接CE,
∵∠BAC=60°,
∴△CAE为等边三角形,
∴AC=CE,∠AEC=60°,
∵∠DAC=60°,
∴∠DAC=∠AEC
∵∠ABC+∠ADC=180°,∠ABC+∠EBC=180°,
∴∠ADC=∠EBC,
∴△ADC≌△EBC,
∴DC=BC,DA=BE,
∴AD+AB=AB+BE=AE,
∴AD+AB=AC.
∵∠MAN=120°,AC平分∠MAN,
∴∠DAC=∠BAC=60°,
∵∠ABC=∠ADC=90°,
∴∠DCA=∠BCA=30°,
∵在Rt△ACD中,∠DCA=30°,Rt△ACB中,∠BCA=30°,
∴AC=2AD,AC=2AB,
∴AD+AB=AC.
(2)判断是:(1)中的结论①DC=BC;②AD+AB=AC都成立.
理由如下:
如下图,在AN上截取AE=AC,连接CE,
∵∠BAC=60°,
∴△CAE为等边三角形,
∴AC=CE,∠AEC=60°,
∵∠DAC=60°,
∴∠DAC=∠AEC
∵∠ABC+∠ADC=180°,∠ABC+∠EBC=180°,
∴∠ADC=∠EBC,
∴△ADC≌△EBC,
∴DC=BC,DA=BE,
∴AD+AB=AB+BE=AE,
∴AD+AB=AC.
(1)在图1中,已知∠MAN=120°,AC平分∠MAN.∠ABC=∠ADC=90°,则能得如下两个结论:①DC=BC;
(2012•斗门区一模)(1)在图1中,已知∠MAN=120°,AC平分∠MAN.∠ABC=∠ADC=90°,则能得如下
已知∠MAN,AC平分∠MAN.(1)图甲中,∠MAN=120度,∠ABC=∠ADC=90度,求证AB+AD
在四边形ABCD中,AC平分∠BAD,∠ADC+∠ABC=180°,求证;BC=DC
如图,已知AC平分角MAN,1:在图甲中,若角MAN等于120度,角ABC等于角ADC等于90度,求证;AB+AD=AC
几何应用题,有点难,已知∠MAN,AC平分∠MAN.1.在图一中,若∠MAN=120度,∠ABC=∠ADC=90度求证A
已知∠MAN=120°,AC平分∠MAN (1)在图一中,若∠ABC
如图,已知四边形ABCD中,AC平分∠BAD,DC=BC,求∠ADC+∠ABC的度数.
如图,已知四边形ABCD中,∠ABC=90°,BC>AB,BD平分∠ABC,∠ADC=90°,试说明AD=DC
如图,已知AB垂直BC,AE平分∠BAD,DE平分∠ADC,∠1+∠2=90°,求证:DC垂直BC
,在Rt三角形ABC中,AD平分∠BAC,AC=BC,∠C=90°求AC:DC
如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,AC=DB,已知∠ABC=60°,求∠ADC的度数