10题请教:
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/03 04:36:08
10题请教:
请老师一定帮忙解答,非常感谢
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解题思路: 根据极值点O和极值0,求出c、d,根据另一个极值点(利用三角函数)确定符号,以判断极值的极性。后面求出切线斜率的最大值 -b^2/(3a) 后,先是以为它是个定值(满足在两曲线上的纵坐标相等),但题目无此选项,后来又发现它是个变量,题意可能是“求最大值的最大值”,又纠结了好长时间才想到换元法利用导数求最值。
解题过程:
解:由 , 得 ,
∵ 原点O是f(x)的一个极值点,由 f(0)=0,f ’(0)=0, 得 d=0,c=0,
∴ , (a、b≠0),
又∵ A是另一个极值点,
∴ A的横坐标为, 纵坐标为,
另一方面,由 点A在曲线,上,
∵
【注:由, , ,
, 】
∴ f()>f(0), ∴ f(0) 是f(x)的极小值, f() 是极大值(>0),
∴ f(x) 在(-∞, 0)、(0, )、(, +∞) 上依次为减、增、减,
在(-∞, 0), (0,), (, +∞)上,依次有<0, >0, <0,
∴ a<0,b>0,
∴ 曲线y=f(x)的切线的斜率的最大值为,
∵ 为A点的横坐标, 且 ,
由,
得,【此处纠结了很长时间,后来才想到“换元”】
即 ,【以 -2b/3a 作为一个“整体”】
记, 则,,
将w对t求导,得 ,
可见,在上,分别有,
∴ 在上依次为递增,递减,
∴ w的最大值为.
最终答案:A
解题过程:
解:由 , 得 ,
∵ 原点O是f(x)的一个极值点,由 f(0)=0,f ’(0)=0, 得 d=0,c=0,
∴ , (a、b≠0),
又∵ A是另一个极值点,
∴ A的横坐标为, 纵坐标为,
另一方面,由 点A在曲线,上,
∵
【注:由, , ,
, 】
∴ f()>f(0), ∴ f(0) 是f(x)的极小值, f() 是极大值(>0),
∴ f(x) 在(-∞, 0)、(0, )、(, +∞) 上依次为减、增、减,
在(-∞, 0), (0,), (, +∞)上,依次有<0, >0, <0,
∴ a<0,b>0,
∴ 曲线y=f(x)的切线的斜率的最大值为,
∵ 为A点的横坐标, 且 ,
由,
得,【此处纠结了很长时间,后来才想到“换元”】
即 ,【以 -2b/3a 作为一个“整体”】
记, 则,,
将w对t求导,得 ,
可见,在上,分别有,
∴ 在上依次为递增,递减,
∴ w的最大值为.
最终答案:A