大师作文网2160有多少个正因数?所有正因数的和是多少?
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/14 15:38:11
2160有多少个正因数?所有正因数的和是多少?
hyperbola01303：这个公式是怎么推导的呢？
hyperbola01303：这个公式是怎么推导的呢？
2160 = 2^4 * 3^3 * 5.
正因数个数为 (1+4)(1+3)(1+1) = 40.
所有正因数的和为 (1+2+4+8+16)(1+3+9+27)(1+5) = 7440.
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公式:
一个数分解为 k1^a1 * k2^a2 *...* kn^an 的形式后
正因数个数为 (1+a1)(1+a2)...(1+an)
所有正因数的和为 (1+k1+k1^2+...+k1^a1)(1+k2+k2^2+...+k2^a2)...(1+kn+kn^2+...+kn^an)
------------
排列组合来推导.
比如说
12 = 2^2 * 3
它的因数
就是
2 * 3 ,2 ^ 2 ,2 ,3 ,2 ^ 2 * 3 ,1.
类似地用代数方法来推导即可
正因数个数为 (1+4)(1+3)(1+1) = 40.
所有正因数的和为 (1+2+4+8+16)(1+3+9+27)(1+5) = 7440.
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公式:
一个数分解为 k1^a1 * k2^a2 *...* kn^an 的形式后
正因数个数为 (1+a1)(1+a2)...(1+an)
所有正因数的和为 (1+k1+k1^2+...+k1^a1)(1+k2+k2^2+...+k2^a2)...(1+kn+kn^2+...+kn^an)
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排列组合来推导.
比如说
12 = 2^2 * 3
它的因数
就是
2 * 3 ,2 ^ 2 ,2 ,3 ,2 ^ 2 * 3 ,1.
类似地用代数方法来推导即可