作业帮 > 数学 > 作业

1的3次方加2的3次方加3的3次方+…………+n的三次方=四分之一乘240的平方,求n的值

来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/16 04:00:31
1的3次方加2的3次方加3的3次方+…………+n的三次方=四分之一乘240的平方,求n的值
1的3次方加2的3次方加3的3次方+…………+n的三次方=四分之一乘240的平方,求n的值
n^3-(n-1)^3=1*[n^2+(n-1)^2+n(n-1)]
=n^2+(n-1)^2+n^2-n
=2*n^2+(n-1)^2-n
2^3-1^3=2*2^2+1^2-2
3^3-2^3=2*3^2+2^2-3
4^3-3^3=2*4^2+3^2-4
.
n^3-(n-1)^3=2*n^2+(n-1)^2-n
各等式全相加
n^3-1^3=2*(2^2+3^2+...+n^2)+[1^2+2^2+...+(n-1)^2]-(2+3+4+...+n)
n^3-1=2*(1^2+2^2+3^2+...+n^2)-2+[1^2+2^2+...+(n-1)^2+n^2]-n^2-(2+3+4+...+n)
n^3-1=3*(1^2+2^2+3^2+...+n^2)-2-n^2-(1+2+3+...+n)+1
n^3-1=3(1^2+2^2+...+n^2)-1-n^2-n(n+1)/2
3(1^2+2^2+...+n^2)=n^3+n^2+n(n+1)/2=(n/2)(2n^2+2n+n+1)
=(n/2)(n+1)(2n+1)
1^3+2^3+3^3+……+n^3=[n(n+1)/2]^2
(n+1)^4-n^4=[(n+1)^2+n^2][(n+1)^2-n^2]
=(2n^2+2n+1)(2n+1)
=4n^3+6n^2+4n+1
2^4-1^4=4*1^3+6*1^2+4*1+1
3^4-2^4=4*2^3+6*2^2+4*2+1
4^4-3^4=4*3^3+6*3^2+4*3+1
.
(n+1)^4-n^4=4*n^3+6*n^2+4*n+1
各式相加有
(n+1)^4-1=4*(1^3+2^3+3^3...+n^3)+6*(1^2+2^2+...+n^2)+4*(1+2+3+...+n)+n
4*(1^3+2^3+3^3+...+n^3)=(n+1)^4-1+6*[n(n+1)(2n+1)/6]+4*[(1+n)n/2]+n
=[n(n+1)]^2
1^3+2^3+...+n^3=[n(n+1)/2]^2
则
1/4*240^2=120^2=[n(n+1)/2]^2
则=[n(n+1)/2]=120
则n=15
求C语言 编写程序 1的1次方加2的2次方加3的3次方……一直加到n的n次方. 因式分解3ax的n减1次方减6a平方x的n次方加3a的三次方x的n减1次方 a的m次方等于4 a的n次方等于3 求a的n加三次方 已知n为正整数,且（X的n次方）的3次方=27,求（1/3x的3n次方）的平方-1/27（x的三次方）的2n次方的值? -a的m-1次方乘b的三次方与3a的平方乘b的n次方为同类项,那么|m-n|=多少 设X的2n次方=3,求（1/3X的3n次方）的三次方乘【4（x五次方）的N次方】的值 计算：一加三加三的平方加三的三次方加…加三的九次方加3的十次方. 若（a的m加1次方 b的n加2次方）乘（a的2n减1次方b）等于a的5次方b的3次方 求m加n a的6n次方=()的三次方=()的2n次方=()的3n次方 已知a的2n次方=2,a的m次方=3 （1）求（a的三次方)2n次方的值 （2）求a的2m次方+4n次方的值 已知9的n次方乘以27的n-1次方 除以3的3n+1次方=81,计算（n的三次方）的2次方除以[(n的4次方)三次方除以 3的n次方加4的n次方等于5的n次方!求n的值?