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四棱锥P----ABCD的底面为菱形,且∠ABC=120°,PA⊥底面ABCD,AB=1,PA=√6,E为PC的中点,

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/30 13:23:48
四棱锥P----ABCD的底面为菱形,且∠ABC=120°,PA⊥底面ABCD,AB=1,PA=√6,E为PC的中点,
求二面角E——AD——C的正切值.
四棱锥P----ABCD的底面为菱形,且∠ABC=120°,PA⊥底面ABCD,AB=1,PA=√6,E为PC的中点,
连结AC、BD,AC∩BD=O,连结OE,在底面ABCD上作OH⊥AD,垂足H,连结EH,
∵O是AC的中点,(菱形对角线互相垂直平分),
∴OE是△CAP的中位线,
∴OE//PA,且OE=PA/2=√6/2,
∵PA⊥平面ABCD,
∴OE⊥平面ABCD,
∵OH⊥AD,
∴根据三垂线定理,EH⊥AD,
∴〈EHO是二面角E-AD-C的平面角,
∵〈ADC=120°,
∴〈DAB=60°,
∴△ABD是正△,
BD=AB=AD=1,
根据余弦定理,AC=√3,
AO=√3/2,
OD=1/2,
〈AOD=90°,
∴AD*OH=AO*OD,(等面积原理),
∴OH=(1/2)*(√3/2)/1=√3/4,
tan