四棱锥P----ABCD的底面为菱形,且∠ABC=120°,PA⊥底面ABCD,AB=1,PA=√6,E为PC的中点,
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/30 13:23:48
四棱锥P----ABCD的底面为菱形,且∠ABC=120°,PA⊥底面ABCD,AB=1,PA=√6,E为PC的中点,
求二面角E——AD——C的正切值.
求二面角E——AD——C的正切值.
连结AC、BD,AC∩BD=O,连结OE,在底面ABCD上作OH⊥AD,垂足H,连结EH,
∵O是AC的中点,(菱形对角线互相垂直平分),
∴OE是△CAP的中位线,
∴OE//PA,且OE=PA/2=√6/2,
∵PA⊥平面ABCD,
∴OE⊥平面ABCD,
∵OH⊥AD,
∴根据三垂线定理,EH⊥AD,
∴〈EHO是二面角E-AD-C的平面角,
∵〈ADC=120°,
∴〈DAB=60°,
∴△ABD是正△,
BD=AB=AD=1,
根据余弦定理,AC=√3,
AO=√3/2,
OD=1/2,
〈AOD=90°,
∴AD*OH=AO*OD,(等面积原理),
∴OH=(1/2)*(√3/2)/1=√3/4,
tan
∵O是AC的中点,(菱形对角线互相垂直平分),
∴OE是△CAP的中位线,
∴OE//PA,且OE=PA/2=√6/2,
∵PA⊥平面ABCD,
∴OE⊥平面ABCD,
∵OH⊥AD,
∴根据三垂线定理,EH⊥AD,
∴〈EHO是二面角E-AD-C的平面角,
∵〈ADC=120°,
∴〈DAB=60°,
∴△ABD是正△,
BD=AB=AD=1,
根据余弦定理,AC=√3,
AO=√3/2,
OD=1/2,
〈AOD=90°,
∴AD*OH=AO*OD,(等面积原理),
∴OH=(1/2)*(√3/2)/1=√3/4,
tan
四棱锥P----ABCD的底面为菱形,且∠ABC=120°,PA⊥底面ABCD,AB=1,PA=√6,E为PC的中点,
四棱锥P-ABCD的底面为菱形∠ABC=120°,PA⊥底面ABCD,AB=1,PA=根号3,E为PC的
如图,四棱锥P-ABCD的底面为菱形,且∠ABC=120°,PA⊥底面ABCD,AB=1,PA=根号3,E为PC中点.
四棱锥P-ABCD的底面为菱形,且∠ABC=120°,PA⊥底面ABCD,AB=1,PA=根号3,E为PC中点. 求三棱
四棱锥P-ABCD的底面为菱形,且∠ABC=120°,PA⊥底面ABCD,AB=1,PA=根号6,E为PC的中
空间角已知,四棱锥P-ABCD,底面ABCD为菱形,PA⊥平面ABCD,∠ABC=60°,E、F分别为BC、PC的中点,
如图,四棱锥P-ABCD的底面为菱形且∠ABC=120°,PA⊥底面ABCD,AB=2,PA=√3
如图,已知四棱锥P-ABCD,底面ABCD为菱形,PA⊥平面ABCD,∠ABC=60°,E,F分别是BC,PC的中点
已知四棱锥p-abcd中,底面abcd为菱形pa⊥平面abcd,∠abc=60度,e,f分别是bc,pc的中点
已知四棱锥p-ABCD,底面ABCD为菱形,PA垂直平面ABCD,角ABC=60°,E.F分别是BC.PC的中点.(1)
如图,已知四棱锥P-ABCD,底面ABCD为菱形,PA⊥平面ABCD,∠ABC=60°,E,F分别是BC,PC的中
已知四棱锥P-ABCD它的底面是边长为a的菱形,∠ABC=120°,pc垂直于底面ABCD,又PC=a,E为PA的中点.