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如图,CD是圆O的直径,以D为圆心的圆与圆O交于A与B两点,AB交于CD于E,CD教圆D于P,已知PC=6,PE:ED=

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/11/18 05:03:31
如图,CD是圆O的直径,以D为圆心的圆与圆O交于A与B两点,AB交于CD于E,CD教圆D于P,已知PC=6,PE:ED=2:1
则AB长为
如图,CD是圆O的直径,以D为圆心的圆与圆O交于A与B两点,AB交于CD于E,CD教圆D于P,已知PC=6,PE:ED=
连接AO,AD.
设ED=x,则PE=2x.设AO=y,则OP=6-y.
由OD=OP+PD得知:
y=6-y+x+2x
即:6+3x=2y . (1)
在圆D中,AD=PD=3x,
在直角三角形AED中,根据勾股定理:
AE2= AD2 - ED2 
所以AE2 = 8x2
在直角三角形AOE中
OE2+AE2=AO2
其中OE=6-y+2x
所以
(6-y+2x)2+8x2=y2 .(2)
由(1)(2)解得
x=1
所以ED=1,AD=3x=3,
由勾股定理得AE=2√2
所以AB=2AE= 4√2