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解题思路： 用定义
解题过程：
解：设所求的圆C与y轴相切，又与直线交于AB，
∵圆心C在直线x-3y=0上，∴圆心C（3a，a），
又圆与y轴相切，∴R=3|a|．又圆心C到直线y-x=0的距离|CD|=|3a-a|/√2=√2|a|．
∵在Rt△CBD中，R^2-|CD|^2=(√7)^2，
∴9a^2-2a^2=7．a^2=1，a=±1，3a=±3．
∴圆心的坐标C分别为（3，1）和（-3，-1），
故所求圆的方程为（x-3）^2+（y-1）^2=9或（x+3）^2+（y+1）^2=9．
最终答案：略