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将数字1，2，3，4，5，6，7，8分别填写到八边形ABCDEFGH的8个顶点上，并且以S1，S2，…，S8分别表示（A

来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/11/12 18:51:11
将数字1，2，3，4，5，6，7，8分别填写到八边形ABCDEFGH的8个顶点上，并且以S1，S2，…，S8分别表示（A，B，C），（B，C，D），…，（H，A，B）8组相邻的三个顶点上的数字之和．
（1）试给出一个填法，使得S1，S2，…，S8都大于或等于12；
（2）请证明任何填法均不可能使得S1，S2，…，S8都大于或等于13．
将数字1，2，3，4，5，6，7，8分别填写到八边形ABCDEFGH的8个顶点上，并且以S1，S2，…，S8分别表示（A
（1）不难验证，如图所示填法满足．s1，s2，…s8都大于或等于12．

（2）显然，每个顶点出现在全部8组3个相邻顶点组的3个组中，所以有s1+S2+…+S8=（1+2+3+…+8）•3=108．如果每组三数之和都大于或等于13，因13•8=104，所以至多有108-104=4个组的三数之和大于13．
由此我们可得如下结论：
1、相邻两组三数之和一定不相等．设前一组为（i，j，k），后一组为（j，k，l）．若有i+j+k=j+k+l，则l=i，这不符合填写要求；
2、每组三数之和都小于或等于14．因若有一组三数之和大于或等于15，则至多还有另外两个组，其三数之和大于13，余下5个组三数之和等于13，必有相邻的两组相等，这和上述结论（1）不符．
因此，相邻两组三数之和必然为13或14．不妨假定1填在B点上，A点所填为i，C点所填为j．
1、若S1=i+1+J=13，则s2=1+j+l=14，S3=j+l+k=13，因J＞1，这是不可能的．
2、若sl=i+1+j=14，则S2=1+j+（i-1）=13，S3=j+（i-1）+2：14，s4=（i-1）+2+（j-1）=13，这时S5=14，只能是S=2+（j-1）+i，i重复出现：所以不可能有使得每组三数之和均大于或等于13的填法．
将数字1,2,3,4,5,6,7,8分别填写到八边形ABCDEFGH的8个顶点上,并且以s1,s2,s3,s4,s5,s 将数字12345678分别填写到八边形ABCDEFGH的八个顶点上 ABCDEFGH分别代表12345678这8个数字 8、如图①,分别以直角三角形ABC三边向外作三个半圆,其面积分别用S1,S2,S3表示,则不难证明S1= S2+ S3. 一到noip的模拟题给出一组顶点（顶点值用A,B,C,D,E,F表示）,其对应权值分别为2,3,1,7,8,4.请以A, 一个正方形的六个面分别标有1 2 3 4 5 6 7 8 9六个数字,并且把4个完全一样的正方形按. 如图,将数字-2,-1,0,1,2,3,4,5,6,7这十个数字分别填写在五角星中每两条线段的交点处（每个交点只填写一个 将1－12这12个自然数分别填入图中各个圈内,使每条线段上5个圈内的和相等.并且两个六边形6个顶点上圈… 编写函数strcomp（s1,s2）,实现两个字符串的比较,返回值为1,0,-1,分别表示s1>s2,s1=s2,s10 将数字1,2,3,4,5,6,7,8,9分别填到9个方格（一个大正方形里面分成9小格）中,使每竖列和买斜列对角的三个数字 如图,大正方形在中有2个小正方形,如果它们的面积分别是S1,S2,那么S1,S2的大小关系是 A 如图3,分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正三角形,其面积分别为S1、S2、S3表示,那么S1、S2、S3之间