一道高数证明题求解设f″(x)在[a,b]上存在,且a

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/09/21 17:24:03

一道高数证明题求解
设f″(x)在[a,b]上存在,且a

令F(x)＝f(x) - f(a)/[(a-b)(a-c)]×(x-b)x-c) - f(b)/[(b-a)(b-c)]×(x-a)(x-c) - f(c)/[(c-a)(c-b)]×(x-a)(x-b).则F(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且F(a)=F(b)=F(c)=0.
在[a,c],[c,b]上使用罗尔中值定理,则存在ξ1∈(a,c),ξ2∈(c,b),使得F'(ξ1)=0,F'(ξ2)=0.
在[ξ1,ξ2]上继续使用罗尔中值定理,则存在ξ∈(a,b),使得F''(ξ)=0.
F''(x)=f''(x)- f(a)/[(a-b)(a-c)]×2 - f(b)/[(b-a)(b-c)]×2 - f(c)/[(c-a)(c-b)]×2,所以f''(ξ)＝f(a)/[(a-b)(a-c)]×2 + f(b)/[(b-a)(b-c)]×2 + f(c)/[(c-a)(c-b)],即
1/2×f''(ξ)＝f(a)/[(a-b)(a-c)]+f(b)/[(b-a)(b-c)]+f(c)/[(c-a)(c-b)].
再问：高明，但想问一你是怎么想到第一步的变换的，思路是什么
再答：结论是f″(§) 等于一个常数，切合罗尔中值定理，所以考虑把整个结论转化为某个函数的二阶导数F''(x)有零点，当然F(x)的构造有点技巧，就是(x-b)x-c)，(x-a)(x-c)，(x-a)(x-b)的选择。

一道高数证明题求解设f″(x)在[a,b]上存在,且a 高数证明题!设f(x),g(x)在[a,b]连续且可导,g'(x)不等于0,证明存在ζ∈(a,b) 一道高数证明题,设f(x)在[a,b]上连续,证明：若在[a,b]上,f(x)≥0,且f(x)不恒等于0,则＞0 .书上高数积分证明题设f(x)在[-a,a]上二阶导函数连续,(a>0),且f(0)=0,证明：在[-a,a]上至少存在一点c 求助大一高数证明题若f（x）在区间[a,b]上连续,且f（a）＜a,f（b）＞b,则存在ξ∈(a,b)上恒有f(ξ)=0 证明设f(x)在有限开区间(a,b)内连续,且f(a+) ,f(b-)存在,则f(x)在(a,b)上一致连续. 设f(x)在[a,b]上具有二阶导数且f(a)=f(b)=0 f'(a)f'(b)>0 证明至少存在一点一道关于极限的证明题设f(x)在[a,+∞]上增加且有上界,证明数列极限limf(n)存在x->+∞ 大一高数微积分题,设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,在开区间(a,b)内可导,且f(a)=f(b)=0,证明：在开高数可积性的简单证明设函数f（x）在区间[a,b]上可积,且存在 α＞0,使得对于任高数证明问题1.设函数f(x)在闭区间[0,A]上连续,且f(0)=0,如果f'(x)存在且为增函数（x属于(0,A)）设函数f(x)在(a,b)上连续,在(a,b)内可导,且f(a)=0,证明：至少存在一点n属于（a,b)