已知数列{an}的前n项和为Sn;且向量a=(n,Sn),b=(4,n+3)共线.
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/01 04:21:47
已知数列{an}的前n项和为Sn;且向量
=(n,S
a |
(1)∵
a=(n,Sn),
b=(4,n+3)共线,
∴n(n+3)-4Sn=0,
∴Sn=
n(n+3)
4
∴a1=S1=1,当n≥2时,an=Sn−Sn−1=
n+1
2,又a1=1满足此式,
∴an=
n+1
2
∴an+1−an=
1
2为常数,
∴数列{an}为等差数列
(2)由(1)得an=1+(n-1)×
1
2=
n+1
2
所以
1
nan=
2
(n+1)n=2(
1
n−
1
n+1)
∴Tn=
1
a1+
1
2a2+…+
1
nan=2(1−
1
2)+2(
1
2−
1
3)+…+2(
1
n−
1
n+1)=
2n
n+1
=2-
2
n+1<2
a=(n,Sn),
b=(4,n+3)共线,
∴n(n+3)-4Sn=0,
∴Sn=
n(n+3)
4
∴a1=S1=1,当n≥2时,an=Sn−Sn−1=
n+1
2,又a1=1满足此式,
∴an=
n+1
2
∴an+1−an=
1
2为常数,
∴数列{an}为等差数列
(2)由(1)得an=1+(n-1)×
1
2=
n+1
2
所以
1
nan=
2
(n+1)n=2(
1
n−
1
n+1)
∴Tn=
1
a1+
1
2a2+…+
1
nan=2(1−
1
2)+2(
1
2−
1
3)+…+2(
1
n−
1
n+1)=
2n
n+1
=2-
2
n+1<2
已知数列{an}的前n项的和为Sn 且向量a=(n,Sn)b=(4,n+3)共线
已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=23an+1(n∈N*);
已知数列{an}的前n项和为Sn,Sn=13(an−1)(n∈N*).
已知数列{an}的首项是a1=1,前n项和为Sn,且Sn+1=2Sn+3n+1(n∈N*).
已知数列{An}的前n项和为Sn,且Sn=n²+n(n∈N*)
已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=n-5an-85,n∈N*
已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=n-5an-85,n∈N*
已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=4an-3(n∈N*).
数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=13(an−1)
已知数列{An}的前n项的和为Sn,A1=1,且3A(n+1)+2Sn=3(n为正整数)(A(n+1)指的是An的前一项
已知数列{an}的前n项和为Sn,且a1=1,a(n+1)=1/3Sn,n∈N*.
已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sa+Sn=n (n属于N)