设A,B为n阶方阵,|A|=3,|B|=5|A-B|=-1,则|A∧-1-B∧-1|=( )
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/06 02:30:19
设A,B为n阶方阵,|A|=3,|B|=5|A-B|=-1,则|A∧-1-B∧-1|=( )
|A∧-1-B∧-1|
=|A^-1||AA^-1-AB^-1|
=|A^-1||AA^-1B-AB^-1B||B^-1|
=|A^-1||A-B||B^-1|
=1/3×(-1)×1/5
=-1/15
再问: 答案是((-1)∧n+1)/15
再答: A^-1-B^-1 =A^-1-A^-1AB^-1 =A^-1(E-AB^-1) =A^-1(E-AB^-1)BB^-1 =A^-1(EB-AB^-1B)B^-1 =A^-1(B-A)B^-1 所以 |A∧-1-B∧-1| =|A^-1(B-A)B^-1| =|A^-1||B-A||B^-1| =1/3 ×(-1)^n×(-1)×1/5 =(-1)^(n+1)×1/15
=|A^-1||AA^-1-AB^-1|
=|A^-1||AA^-1B-AB^-1B||B^-1|
=|A^-1||A-B||B^-1|
=1/3×(-1)×1/5
=-1/15
再问: 答案是((-1)∧n+1)/15
再答: A^-1-B^-1 =A^-1-A^-1AB^-1 =A^-1(E-AB^-1) =A^-1(E-AB^-1)BB^-1 =A^-1(EB-AB^-1B)B^-1 =A^-1(B-A)B^-1 所以 |A∧-1-B∧-1| =|A^-1(B-A)B^-1| =|A^-1||B-A||B^-1| =1/3 ×(-1)^n×(-1)×1/5 =(-1)^(n+1)×1/15
设A,B为n(n>=2) 阶方阵,则必有 1、|A+B|=|A|+|B| 2、AB=BA 3、|A|B||=|B|A||
设A,B为n阶方阵,已知|A|=-3,|B|=2,则|2A^(-1)B*+A*B^(-1)|=
设A,B均为N阶方阵且|A|=2,|B|=-3.求A^(-1)B*-A*B^(-1)
设3阶方阵 A与B满足 (A^-1)B=2B+A^-1,求B
现代题,设A,B为n阶方阵,证明(A+B)(A-B)=A∧2-B∧2的充要条件是AB=BA
设A、B为任意n阶方阵,且BA=A+B,则AB=
设A,B为n阶方阵,证明:如果A*B=0 则R(A)+R(B)
设A为3阶方阵,B为4阶方阵,且行列式|A|=1,|B|=-2,则行列式||B|A|之值为( ) A.-8 B.-2 C
设A,B是n阶方阵,且r(A)=r(B),则
设3阶方阵A=(a1,b,r) ,3阶方阵B=(a2,b,r) ,且|A|=2,|B|=-1 求|A+B|=
设A,B均为三阶方阵,且|A|=4,B=3E,则|-2A^(-1)B^T|=?
已知A,B均为n阶矩阵,设A为阶数大于2的可逆方阵,则(A*)^-1=(A^-1)*,怎么证明