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证明在平行四边形ABCD中,AC²+BD²=2﹙AB²+BC²﹚

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/18 16:57:20
证明在平行四边形ABCD中,AC²+BD²=2﹙AB²+BC²﹚
证明在平行四边形ABCD中,AC²+BD²=2﹙AB²+BC²﹚
很简单,用勾股定理:
过A做AE⊥BC于E,过D做DF⊥BC延长线于F则
BD^2=DF^2+BF^2=DF^2+(BC+CF)^2
AC^2=AE^2+EC^2=DF^2+(BC-CF)^2
两者相加,再用勾股定理即得AC²+BD²=2﹙AB²+BC²﹚