已知函数f（x）=|2|x|-4|,且关於x的方程（f（x））^2+bf（x）+c=0 恰有七个解

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/09/20 14:53:09

已知函数f（x）=|2|x|-4|,且关於x的方程（f（x））^2+bf（x）+c=0 恰有七个解
已知函数f（x）=|2|x|-4|,且关於x的方程（f（x））^2+bf（x）+c=0
恰有七个解,求b,c应满足的条件?

令 t=f(x)=| 2|x|-4 | ,

那么有
（1）t<0 时,无解；
（2）t=0 时,有两解；
（3）0<t<4 时,有四解；
（4）t=4 时,有三解；
（5）t>4 时,有两解.
由于方程 t^2+bt+c=0 有 7 个解(关于 x 的),
因此关于 t 的方程有两个解,一个 t1=4（对应三个 x） ,一个 t2 满足 0<t2<4 （对应四个 x ）.
所以 t^2+bt+c=(t-4)(t-m) ,其中 0<m<4 ,
展开得 t^2+bt+c=t^2-(m+4)t+4m ,
则 b= -m-4 ,c=4m ,
所以 4b+c+16=0 ,且 0<c<16 .（相应的,-8<b<-4）
再问：请问最後那一步4b c 16=0是自己凑的吗？
再答：可以看作是由 b= -m-4，c=4m 拼凑出来的。但更主要的，是由 t^2+bt+c=0 有 t=4 的根得出的。（直接代入就成了）

已知定义域为R的函数f(x)={1/|x-2|(x≠2）；2（x=2),若关于x的方程f^2(x)+bf(x)+c=0有数学函数与方程设函数f（x）=x^3-3x+2,则关于x的方程f(x)^2+bf(x)+c=0有四个不同实数解得充要条件设定义域为R的函数f(x)＝1|x−1|，x≠11，x＝1，若关于x的方程f（x）2+bf（x）+c=0有三个不同的实数已知f(x)满足axf(x)+bf(x)=2x(a*b≠0,x≠-1),f(1)=1,且方程f（-x）=-2x有两个相等对数函数题目已知f(x)={ |lg|x-1|| (x ≠ 1) 若关于x方程f^2(x)+bf(x)+c=0有k（k 已知函数f(x)=lg|x-2|,x≠2,若关于x的方程f(x)+c=0,(c为常数）,恰有3个不同的实数解,=1,x= 已知定义在R上的函数f（x）满足f（-x）=-f（x），f（x-4）=-f（x），且在区间[0，2]上是减函数.若方程f 已知函数f(x)={（1/2）^x (x≤ 0) 若方程f(x)=3x+a有且只有一个解,则实数a的取值范围是 2f(x 已知函数f(x)＝2−x−1(x≤0)f(x−1)(x＞0)，若方程f（x）=x+a有且只有两个不相等的实数根，则实数a 已知y=f（x）是二次函数，方程f（x）=0有两相等实根，且f'（x）=2x+2 已知二次函数f（x)=x^2+2bx+c,且f（1）=0,设g（x）=f（x)+x+b,若方程g(x)=0的两个实根分别已知F（X）为2次函数且F（X+1）+F（X-1）=2*X的平方-4X 求F（X）