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计算∫∫yzdzdx+2dxdy,其中∑是上半球面z=√(4-x^2-y^2)的上侧

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/01 01:20:49
计算∫∫yzdzdx+2dxdy,其中∑是上半球面z=√(4-x^2-y^2)的上侧
计算∫∫yzdzdx+2dxdy,其中∑是上半球面z=√(4-x^2-y^2)的上侧
添加∑1:z=0下侧,由高斯公式:
∫∫∑+∑1=∫∫∫zdxdydz
∫∫∑=-∫∫(∑1)2dxdy+∫∫∫zdxdydz
=8π+(1/2)∫∫(4-x^2-y^2)dxdy
=8π+(1/2)∫(0,2π)dθ∫(0,2)r(4-r^2)dr
=8π+π∫(0,2)(4r-r^3)dr
=12π