如何证明半圆上的圆周角是直角

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/15 11:26:40

如何证明半圆上的圆周角是直角

从初中角度来讲,
因为直径是平角（180°）,它相当于一个圆心角.而与圆周角所对的是同一条弧,故此根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半得证.
从高中角度来讲,利用向量：
证明：假设圆的方程是：
(x-r)2+y2=r2,x∈[0,2r],y∈[-r,r].r∈R.
转化为向量的形式为,
a=2rcosΘ,a∈[0,2r], Θ∈[-90°,90°]
则圆的上半部为
a=2rcosΘ,a∈[0,2r], Θ∈[0,90°],
所以半圆的向量周角为90°,是直角.

运用平面向量的数量积证明半圆上的圆周角是直角向量法证明：直径所对的圆周角是直角如何证明同弧上的圆周角相等如何证明这个圆周角是圆心角的一半? 如何证明圆心角是圆周角2倍在圆中如何证明直角除了垂径定理和直径所对的圆周角是直角还有什么今天总结的时候第三种方法在脑海里一闪而过然后. 如何证明同弧所对的圆周角相等? 如何证明同弧对应的圆周角相等圆心在圆周角的外部的情况怎么证明圆心角是圆周角2倍? 直径在圆周角的外部怎么证明圆周角是圆心角的一半? 证明同圆中弧相等的圆周角是圆心角的一半? 【急】用解析几何的方法怎么证明:(圆中直径所对的圆周角为直角)