大师作文网已知幂函数f（x）=x（2-k）（1+k），k∈Z，且f（x）在（0，+∞）上单调递增．
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/11 04:06:36
已知幂函数f（x）=x（2-k）（1+k），k∈Z，且f（x）在（0，+∞）上单调递增．
（1）求实数k的值，并写出相应的函数f（x）的解析式；
（2）若F（x）=2f（x）-4x+3在区间[2a，a+1]上不单调，求实数a的取值范围；
（3）试判断是否存在正数q，使函数g（x）=1-qf（x）+（2q-1）x在区间[-1，2]上的值域为[−4，
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（1）求实数k的值，并写出相应的函数f（x）的解析式；
（2）若F（x）=2f（x）-4x+3在区间[2a，a+1]上不单调，求实数a的取值范围；
（3）试判断是否存在正数q，使函数g（x）=1-qf（x）+（2q-1）x在区间[-1，2]上的值域为[−4，
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（1）由题意知（2-k）（1+k）＞0，
解得：-1＜k＜2．…（2分）
又k∈Z
∴k=0或k=1，…（3分）
分别代入原函数，得f（x）=x2．…（4分）
（2）由已知得F（x）=2x2-4x+3．…（5分）
要使函数不单调，则2a＜1＜a+1，则0＜a＜
1
2．…（8分）
（3）由已知，g（x）=-qx2+（2q-1）x+1．…（9分）
假设存在这样的正数q符合题意，
则函数g（x）的图象是开口向下的抛物线，其对称轴为x＝
2q−1
2q＝1−
1
2q＜1，
因而，函数g（x）在[-1，2]上的最小值只能在x=-1或x=2处取得，
又g（2）=-1≠-4，
从而必有g（-1）=2-3q=-4，解得q=2．
此时，g（x）=-2x2+3x+1，其对称轴x＝
3
4∈[−1，2]，
∴g（x）在[-1，2]上的最大值为g(
3
4)＝−2×(
3
4)2+3×
3
4+1＝
17
8，符合题意．
∴存在q=2，使函数g（x）=1-qf（x）+（2q-1）x在区间[-1，2]上的值域为[−4，
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8]．…（14分）
再问： 还有两小题呢
解得：-1＜k＜2．…（2分）
又k∈Z
∴k=0或k=1，…（3分）
分别代入原函数，得f（x）=x2．…（4分）
（2）由已知得F（x）=2x2-4x+3．…（5分）
要使函数不单调，则2a＜1＜a+1，则0＜a＜
1
2．…（8分）
（3）由已知，g（x）=-qx2+（2q-1）x+1．…（9分）
假设存在这样的正数q符合题意，
则函数g（x）的图象是开口向下的抛物线，其对称轴为x＝
2q−1
2q＝1−
1
2q＜1，
因而，函数g（x）在[-1，2]上的最小值只能在x=-1或x=2处取得，
又g（2）=-1≠-4，
从而必有g（-1）=2-3q=-4，解得q=2．
此时，g（x）=-2x2+3x+1，其对称轴x＝
3
4∈[−1，2]，
∴g（x）在[-1，2]上的最大值为g(
3
4)＝−2×(
3
4)2+3×
3
4+1＝
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8，符合题意．
∴存在q=2，使函数g（x）=1-qf（x）+（2q-1）x在区间[-1，2]上的值域为[−4，
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8]．…（14分）
再问： 还有两小题呢
已知幂函数f（x）=x（2-k）（1+k），k∈Z，且f（x）在（0，+∞）上单调递增．
已知幂函数f（x）=x的（2-k）（1+k）次方在（0,+无穷）上单调递增函数.求实数k的值和f（x）的解析式.
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函数的单调性题已知函数f(x)=2x-k/x+k/3 在（1,正无穷）上单调递增,就K的取值范围 急用,急用,麻烦各位了
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已知函数f(x)=e^(x-k)-x,x属与R K=0时,求函数f(x）的值域 k>1时,函数f(x)在(k,2k)包含
已知函数f(x)=e^(x-k)-x其中x∈R（1）k=0时,求函数的值域（2）当k>1时,函数f（x）在【k,2k】是