大师作文网请帮我看一个高数积分变限的问题
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/17 20:55:24
请帮我看一个高数积分变限的问题
∫e^sinx *sinx d上下限是2π和0如果设x=t+π那么上下限就是π和-π积分变为-∫e^（-sint）*sintdt这样那到不对吗因为按周期函数的定义的话,∫e^sinx *sinx d上下限是2π和0等于∫e^sinx *sinx d上下限是π和-π,为什么两次变换不一样,
∫e^sinx *sinx d上下限是2π和0如果设x=t+π那么上下限就是π和-π积分变为-∫e^（-sint）*sintdt这样那到不对吗因为按周期函数的定义的话,∫e^sinx *sinx d上下限是2π和0等于∫e^sinx *sinx d上下限是π和-π,为什么两次变换不一样,
两者是一样的
-∫(-π,π)e^（-sint）*sintdt=-∫(π,-π)e^（sinu）*(-sinu)*(-1)du 令t=-u
=∫(-π,π)e^（sinu）*sinudu
=∫(-π,π)e^（sinx）*sinxdx
-∫(-π,π)e^（-sint）*sintdt=-∫(π,-π)e^（sinu）*(-sinu)*(-1)du 令t=-u
=∫(-π,π)e^（sinu）*sinudu
=∫(-π,π)e^（sinx）*sinxdx