lim(n->无穷)[ln(e^n+x^n)/n]=?其中x>0
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/01 03:25:00
lim(n->无穷)[ln(e^n+x^n)/n]=?其中x>0
最好具体点额 可能我打错了 是lim(n->无穷){[ln(e^n+x^n)]/n}=?
最好具体点额 可能我打错了 是lim(n->无穷){[ln(e^n+x^n)]/n}=?
利用罗密他法则
当e>x>0时
lim(n->无穷)[ln(e^n+x^n)/n]=lim(n->无穷)[﹙e^n+x^nlnx﹚/﹙e^n+x^n﹚] ﹙罗比达,无穷大﹚
=lim(n->无穷)[﹙1+﹙x/e﹚^nlnx﹚/﹙1+﹙x/e﹚^n﹚] ﹙ 无穷小﹚
=1/1=1
当x>e>0时
lim(n->无穷)[ln(e^n+x^n)/n]=lim(n->无穷)[﹙e^n+x^nlnx﹚/﹙e^n+x^n﹚] ﹙罗比达,无穷大﹚
=lim(n->无穷)[﹙1+﹙x/e﹚^nlnx﹚/﹙1+﹙x/e﹚^n﹚] ﹙罗比达,无穷大﹚
=lnx
当x=e时
lim(n->无穷)[ln(e^n+x^n)/n]=lim(n->无穷)[﹙e^n+e^nlne﹚/﹙e^n+e^n﹚] ﹙罗比达,无穷大﹚
=lim(n->无穷)[﹙2e^n﹚/﹙2e^n﹚]
=1
当e>x>0时
lim(n->无穷)[ln(e^n+x^n)/n]=lim(n->无穷)[﹙e^n+x^nlnx﹚/﹙e^n+x^n﹚] ﹙罗比达,无穷大﹚
=lim(n->无穷)[﹙1+﹙x/e﹚^nlnx﹚/﹙1+﹙x/e﹚^n﹚] ﹙ 无穷小﹚
=1/1=1
当x>e>0时
lim(n->无穷)[ln(e^n+x^n)/n]=lim(n->无穷)[﹙e^n+x^nlnx﹚/﹙e^n+x^n﹚] ﹙罗比达,无穷大﹚
=lim(n->无穷)[﹙1+﹙x/e﹚^nlnx﹚/﹙1+﹙x/e﹚^n﹚] ﹙罗比达,无穷大﹚
=lnx
当x=e时
lim(n->无穷)[ln(e^n+x^n)/n]=lim(n->无穷)[﹙e^n+e^nlne﹚/﹙e^n+e^n﹚] ﹙罗比达,无穷大﹚
=lim(n->无穷)[﹙2e^n﹚/﹙2e^n﹚]
=1
求n趋近于无穷大时 f(x)=lim (1/n)*ln(e^n+x^n) (x>0)
求极限:lim(x→无穷)(2^n-7^n)/(2^n+7^n-1)=?
判断极限是否存在lim [n+(-1)^n]/n n趋向于无穷 lim |x|/x x趋向于0
求极限,lim(x->0) (1-2sinx)^(3/x)lim(n->+∞) (n!-4^n) / (6+ln(n)+
求下列极限 lim{n[ln(n+2)-lnn]}趋向于无穷 lim ln(1+2x)/sin3x趋向于0
lim x->+无穷 x/[x^n+1-(x-1)^n+1]=k,n为正整数,求n和k
lim(n趋于无穷)∫(1 0)x的n次方dx=多少?
求极限 lim x-无穷 sin(n+1)/(n+a)
用极限定义证明: lim( 2^n/n!)=0 其中n趋向于无穷.
f(x)=lim (1+X)/(1+x^2n) n->无穷 求间断点
大学高数求极限问题lim n→∞(1+x/n+x^2/2n^2)^(-n) 当n趋向无穷时x/n=0,x^2/2n^2=
高数上(同济版)讨论函数f(x)=ln(e^n+x^n)/n,(x>0)的连续性