大师作文网已知正实数,a+b+c=1,求证 (a+1/a)*(b+1/b)*(c+1/c)>=1000/27
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/09/22 14:17:32
已知正实数,a+b+c=1,求证 (a+1/a)*(b+1/b)*(c+1/c)>=1000/27
[1]
不妨设a≥b≥c＞0.
由题设a+b+c=1及a,b,c均为正数易知,
0＜c≤b≤a＜1,且0＜c≤1/3
[2]
构造函数f(x)=x+(1/x).0＜x＜1
易知,该函数在(0,1)上递减
由0＜c≤b≤a＜1可知
0＜f(c)≤f(b)≤f(a),即
∴f(a)*f(b)*f(c)≥f³(c)＞0
即(a+1/a)(b+1/b)(c+1/c)≥(c+1/c)³
[[3]]
∵函数f(x)=x+(1/x)在(0,1/3]上递减.
∴结合c∈(0,1/3]可知,恒有
f(c)≥f(1/3)=3+(1/3)=10/3
∴f³(c)≥(10/3)³=1000/27
综上可知.
(a+1/a)(b+1/b)(c+1/c)≥1000/27
不妨设a≥b≥c＞0.
由题设a+b+c=1及a,b,c均为正数易知,
0＜c≤b≤a＜1,且0＜c≤1/3
[2]
构造函数f(x)=x+(1/x).0＜x＜1
易知,该函数在(0,1)上递减
由0＜c≤b≤a＜1可知
0＜f(c)≤f(b)≤f(a),即
∴f(a)*f(b)*f(c)≥f³(c)＞0
即(a+1/a)(b+1/b)(c+1/c)≥(c+1/c)³
[[3]]
∵函数f(x)=x+(1/x)在(0,1/3]上递减.
∴结合c∈(0,1/3]可知,恒有
f(c)≥f(1/3)=3+(1/3)=10/3
∴f³(c)≥(10/3)³=1000/27
综上可知.
(a+1/a)(b+1/b)(c+1/c)≥1000/27
已知a,b,c都是正实数,求证：1/2a+1/2b+1/2c>=1/(b+c)+1/(c+a)+1/(a+b)
已知a,b,c为正实数,且a+b+c=1,求证b/(a+1)+c/(b+1)+a/(c+1)≥3/4
a,b,c属于正实数,已知a/(1+a)+b/(1+b)+c/(1+c)=1,求证：a+b+c大于等于3/2
已知a,b,c为正实数~求证（a+b+c)(1/a+1/b+1/c)≥9
已知：a，b，c都是正实数，且ab+bc+ca=1．求证：a+b+c≥3
已知abc属于正实数 且abc=1 求证(a+b)(b+c)(c+a)≥8
已知a,b,c是正实数,满足a^2=b(b+c),b^2=c(c+a).证明:1/a+1/b=1/c
已知a,b,c属于正实数,且a+b+c=1求证a加a分之一乘以b+b分之一大于等于25/4
已知a,b,c是正实数且a+b+c=1,求证：（1/a-1）*（1/b-1）*（1/c-1）>=8
已知a,b,c属于正实数且a+b+c=1，求证：（1/a-1)(1/b-1)(1/c-1)≥8. 谢谢老师！
已知a,b,c均为正实数,且a+b+c=1,求证：（a/1-1）(b/1-1)(c/1-1)≥8
a,b,c,属于正实数,且a+b+c=1求证（1+a)(1+b)(1+c)大于等于8（1-a)(1-b)(1-c)