圆的方程是(x+2)2+y2=4 ,点P(1,4)在圆外,过P作圆的切线,与圆有两个切点A,B求直线AB的方程
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/01 09:39:04
圆的方程是(x+2)2+y2=4 ,点P(1,4)在圆外,过P作圆的切线,与圆有两个切点A,B求直线AB的方程
由圆的方程(x+2)^2+y^2=4,得:圆心C坐标为(-2,0),半径为2.
令AB、PC相交于D,则D是AB的中点.
∵PA切⊙C于A,∴PA⊥AC,∴由勾股定理,有:
PA^2=PC^2-AC^2=(1+2)^2+(4-0)^2-4=9+16-4=21,∴PA=√21.
显然有:PC⊥AC,∴由三角形面积公式,容易得出:PC×AD=PA×AC,
∴AD=PA×AC/PC=2√21/(9+16)=2√21/25.
很明显,D是AB的中点,∴AB=2AD=4√21/25.
再问: 谢谢 但是我需要的是AB的方程 不是长度
再答: 抱歉!现更正如下: 由圆的方程(x+2)^2+y^2=4,得:圆心C坐标为(-2,0),半径为2。 令AB、PC相交于D,则D是AB的中点。 ∵PA切⊙C于A,∴PA⊥AC,∴由勾股定理,有: PA^2=PC^2-AC^2=(1+2)^2+(4-0)^2-4=9+16-4=21, ∴PA=√21。 显然有:PC⊥AC,∴由射影定理,有:PC×CD=AC^2, ∴CD=AC^2/PC=4/(9+16)=4/25, ∴PD=PC-CD=25-4/25=21/25。 ∴CD/PD=4/21。 令点D的坐标为(m,n)。 由定比分点坐标公式,得: m=[-2+(4/21)×1]/(1+4/21)=(-42+4)/25=-38/25, n=[0+(4/21)×4]/(1+4/21)=16/25。 ∴点D的坐标是(-38/25,16/25)。 ∵PC的斜率=(-2-1)/(0-4)=1,∴AB的斜率=-1, ∴AB的方程是:y-16/25=-(x+38/25), 即:25x+25y+12=0。
令AB、PC相交于D,则D是AB的中点.
∵PA切⊙C于A,∴PA⊥AC,∴由勾股定理,有:
PA^2=PC^2-AC^2=(1+2)^2+(4-0)^2-4=9+16-4=21,∴PA=√21.
显然有:PC⊥AC,∴由三角形面积公式,容易得出:PC×AD=PA×AC,
∴AD=PA×AC/PC=2√21/(9+16)=2√21/25.
很明显,D是AB的中点,∴AB=2AD=4√21/25.
再问: 谢谢 但是我需要的是AB的方程 不是长度
再答: 抱歉!现更正如下: 由圆的方程(x+2)^2+y^2=4,得:圆心C坐标为(-2,0),半径为2。 令AB、PC相交于D,则D是AB的中点。 ∵PA切⊙C于A,∴PA⊥AC,∴由勾股定理,有: PA^2=PC^2-AC^2=(1+2)^2+(4-0)^2-4=9+16-4=21, ∴PA=√21。 显然有:PC⊥AC,∴由射影定理,有:PC×CD=AC^2, ∴CD=AC^2/PC=4/(9+16)=4/25, ∴PD=PC-CD=25-4/25=21/25。 ∴CD/PD=4/21。 令点D的坐标为(m,n)。 由定比分点坐标公式,得: m=[-2+(4/21)×1]/(1+4/21)=(-42+4)/25=-38/25, n=[0+(4/21)×4]/(1+4/21)=16/25。 ∴点D的坐标是(-38/25,16/25)。 ∵PC的斜率=(-2-1)/(0-4)=1,∴AB的斜率=-1, ∴AB的方程是:y-16/25=-(x+38/25), 即:25x+25y+12=0。
1·过圆外一点P(a,b)作圆x2+y2=r2的两条切线,切点为AB,求直线AB的方程
过点P(2,4)作圆x2+y2=2的两条切线切点为A,B求过AB和P的圆的方程和切线PA的长
已知点P(4,2)和圆方程x^2+y^2=10,过P点作圆的两条切线,切点为A,B.求切点弦AB所在直线方程
一已知圆C:x^2+y^2=4,及点P(3,4),过P作圆C的两条切线,切点分别为A,B,求直线AB方程
圆C方程x2+y2-4x-6y+12=0,过P(3,5)作圆C的两条切线.切点分别为A,B,求AB直线方程
已知P(a,b)是圆x2+y2=r2外的一定点,PA.PB是过点P的圆的切线,切点为A.B则求直线AB的方程是?
已知圆C:x2+y2=4与点P(3,4),过P点作圆C的两条切线,切点分别为A,B,求直线AB的方程
已知P是椭圆x2/+y2/9=1上一点非顶点,过点P作圆x2+y2=1的两条切线,切点分别为A,B,直线AB与x,y轴
过点P(-2,-3)作圆C:(x-4)^2+(y-2)^2=9的两条切线,切点分别为A.B,求直线AB的方程
设P是直线l:2x+y+9=0上的任一点,过点P作圆x2+y2=9的两条切线PA、PB,切点分别为A、B,则直线AB恒过
过圆O:X2+Y2=R2外一点M(a,b)作圆O的两条切线,P,Q为切点,则过P,Q,M三点的圆方程是?直线PQ的方程是
过点P(2,3)作圆x2+y2=1的两条切线PA、PB,A、B为切点,则直线AB的方程为 ___ .