三角形内心与顶点连线的平方与三边关系
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/22 14:34:29
三角形内心与顶点连线的平方与三边关系
已知三角形ABC,对边为a,b,c,它的内心到A,B,C的距离分别为l,m,n
求证al2+bm2+cn2=abc
已知三角形ABC,对边为a,b,c,它的内心到A,B,C的距离分别为l,m,n
求证al2+bm2+cn2=abc
题目写的很清楚,是楼上理解有问题
根据海伦公式S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)] ,其中p为半周长,即p=(a+b+c)/2
设三角形内切圆半径为r,则S=pr,所以r=√[(p-a)(p-b)(p-c)/p]
从内心O引三边的垂线,把三角形分成六个直角三角形,同时把每条边都分成两部分:例如把a分成(p-b)和(p-c),根据勾股定理:
l²=(p-a)²+r²=(p-a)²+(p-a)(p-b)(p-c)/p=……=(p-a)bc/p
m²=(p-b)²+r²=(p-b)²+(p-a)(p-b)(p-c)/p=……=(p-b)ac/p
n²=(p-c)²+r²=(p-c)²+(p-a)(p-b)(p-c)/p=……=(p-c)ab/p
al²+bm²+cn²=(p-a)abc/p + (p-b)abc/p + (p-c)abc/p
=(p-a+p-b+p-c)abc/p
=(3p-2p)abc/p
=abc
根据海伦公式S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)] ,其中p为半周长,即p=(a+b+c)/2
设三角形内切圆半径为r,则S=pr,所以r=√[(p-a)(p-b)(p-c)/p]
从内心O引三边的垂线,把三角形分成六个直角三角形,同时把每条边都分成两部分:例如把a分成(p-b)和(p-c),根据勾股定理:
l²=(p-a)²+r²=(p-a)²+(p-a)(p-b)(p-c)/p=……=(p-a)bc/p
m²=(p-b)²+r²=(p-b)²+(p-a)(p-b)(p-c)/p=……=(p-b)ac/p
n²=(p-c)²+r²=(p-c)²+(p-a)(p-b)(p-c)/p=……=(p-c)ab/p
al²+bm²+cn²=(p-a)abc/p + (p-b)abc/p + (p-c)abc/p
=(p-a+p-b+p-c)abc/p
=(3p-2p)abc/p
=abc
轴对称图形中,对称点的连线与对称轴的关系是__,三角形三边上的__的交点到三角形三个顶点的距离相等.
三角形重心与内心的连线平行第三边,求证该三角形两边长之和等于2倍...
三角形的概念与三边关系
三角形内切圆与三边的切点的连线段是什么三角形,为什么,速度
与三角形外心、内心、重心相关的关系和定理.
锐角三角形两边平方之和与第三边平方的关系
为什么三角形的重心与三顶点的连线所构成的三个三角形面积相等?
向量法证明三角形重心与顶点连线的三个三角形的面积比
三角形中一顶点与对边中点的连线分出的两个三角形面积相等
直角三角形中底边的中点与顶点的连线与地边有什么关系?
请教三角形三边与角的余弦值的关系
海伦定理证明?三角形面积与三边的关系