在正方形ABCD中,E、F分别是BC、CD上的点,∠EAF=45°,AG⊥EF,垂足为G,求证:AB=AG.
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/02 16:25:05
在正方形ABCD中,E、F分别是BC、CD上的点,∠EAF=45°,AG⊥EF,垂足为G,求证:AB=AG.
证明:∵四边形ABCD为正方形,
∴AB=AD,∠BAD=90°,
∴把△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABQ,如图,
∴AQ=AE,∠EAQ=90°,∠ABQ=∠D=90°,
而∠ABC=90°,
∴点Q在CB的延长线上,
∵∠EAF=45°,
∴∠QAF=90°-∠EAF=45°,
∴∠EAF=∠QAF,
在△AFQ和△AFE中,
AF=AF
∠QAF=∠EAF
AQ=AE,
∴△AFQ≌△AFE(SAS),
∴FQ=FE,
∵AB⊥FQ,AG⊥FE,
∴AB=AG.
∴AB=AD,∠BAD=90°,
∴把△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABQ,如图,
∴AQ=AE,∠EAQ=90°,∠ABQ=∠D=90°,
而∠ABC=90°,
∴点Q在CB的延长线上,
∵∠EAF=45°,
∴∠QAF=90°-∠EAF=45°,
∴∠EAF=∠QAF,
在△AFQ和△AFE中,
AF=AF
∠QAF=∠EAF
AQ=AE,
∴△AFQ≌△AFE(SAS),
∴FQ=FE,
∵AB⊥FQ,AG⊥FE,
∴AB=AG.
如图,在正方形ABCD中、G是BC上的一点、连接AG、作AG的垂线EF交AB于E点、交CD于F点、已知AG=10cm.求
初三正方形几何题在正方形ABCD中,E,F分别是BC CD上的点,且EF=BE+DF,求证:∠EAF=45°
Y一道数学题已知,如图,在正方形ABCD中,E、F 分别是BC、CD上的动点,且∠EAF始终保持45°不变,AG⊥EF于
在正方形ABCD中,E、F分别为BC、CD上的点,BE+DF=EF.求证:角EAF=45°
如图所示,已知正方形ABCD中,E、F分别是BC、CD上的点,且BE>DF,若∠EAF=45°,求证:EF=BE+DF
如图,在▱ABCD中,点E、F分别在BC、CD边上,BF=DE,AG⊥BF,AH⊥DE,垂足分别为G、H.求证:AG=A
已知:如图,平行四边形ABCD中,E,F分别是AB,CD的中点,G,H分别在AD,BC上,AG=CH.求证:EF与GH互
正方形ABCD中,点E在BC上,点F在CD上,角EAF=45度,AH垂直EF于H.求证:AH=AB
如图,在正方形ABCD中,点E,F分别在边BC,CD上,角EAF=45度,AP垂直于EF,垂足为P,说明AP=AB的理由
正方形ABCD中,点E,F分别在BC,AD的延长线上,且EA垂直于CF垂足为H,AE与CD相交于点G求证:AG=CF;当
已知三角形ABCD中,E、F分别是BC、CD上的点,且BE>DF若∠EAF=45°.求证EF=BE+DF
如图,正方形ABCD中,点E在CD上,F在BC上,∠EAF=45°,求证:EF=DE+BF