物理变压器公式推倒 Φ0=Φmsinωt 怎么推倒出E1=4.44fN1Φm E2=4.44fN2Φm

物理变压器公式推倒
Φ0=Φmsinωt 怎么推倒出E1=4.44fN1Φm E2=4.44fN2Φm

空载时,主磁通Ф在1次侧产生感应电势E1,在2次侧产生感应电势E2,1次侧的漏磁通Φ1σ在1次侧漏抗电势E1σ.
假设磁通为正弦波Ф=Фmsinωt则
e1=-N1dΦ/dt=-N1dФmsinωt/dt
=N1Фmωcosωt=-N1Фmωsin(ωt-90°)
=E1msin(ωt－90°)
E1m=N1Фmω（最大值）
E1=E1m/sqrt(2)
=2πfN1Фm/1.414=4.44fN1Φm
这就是电机学最重要的4.44公式.说明感应电势E1与磁通Φm/频率f/绕组匝数N成正比.
同样可以推出e2和e1σ的公式：
e2=E2msin(ωt-90°)?
E2m=N2Φmω
E2=4.44fN2Φm
e1σ=-N1dΦ1σ/dt
=N1Φ1σmωsin(ωt-90°)
E1σm=N1Φ1σmω
E1σ=4.44fN1Φ1σm
由于漏磁路的磁导率μo为常数,Φ1σm =L1σII0,故E1σ=4.44fN12L1σI0=X1σI0,即E1σ可用漏抗压降的形式表示.
以上推导涉及到的电磁量均为正弦变化,可以用相量来表示.用相量表示时应同时考虑有效值和相位.感应电势E在相位上滞后于磁通Φ90o.E1σ=-jX1σI0
考虑到1次侧绕组的电阻压降后,其电势平衡方程为
U1=-E1-E1σ+R1I0=-E1+jX1σI0+R1I0=-E1+I0Z1
1次侧无电流,故：E2=U2
对于1次侧来说,电阻压降和漏抗压降都很小.所以U1≈-E1=4.44fN1Φm,可见变压器的磁通主要由电源电压U1/频率f/和1次侧绕组的匝数N1决定.在设计时,若电压U1和频率f给定,则变压器磁通由匝数N1决定.对于制成运行的变压器,其磁通Φ可以由电压U1和频率f控制.
举例来说:
变压器稳态运行时,I0 (空载电流)很小,大型变压器甚至不到 1% 倍的额定电流；但在空载时,变压器突然接入电网,此瞬时可能有很大的冲击电流,是空载电流的几十倍到几百倍.此现象的存在是由于饱合和剩磁引起的.
空载合闸电流分析
(1)建立方程,设外施电压按正弦规律变化,
u1=1.414U1sin(ωt+α)=r1im+ω1dΦ/dt (1)?
其中,α为外施电压初相角；im为激磁(原边)电流瞬时值?
L=ωΦ／i 即 im=ω1Φ／Lav (2)?
由于电力变压器电阻 r1 较小,实质上 r1 的存在是瞬态过程衰减的重要因素.
(2)代入(1)得磁通方程?
1.414U1sin(ωt+α)=r1ω1Φ/Lav+ω1dΦ/dt (3)?
解得?
Φ=Φmsin(ωt+α-90°)+CE (4)?
其中,Φm 为稳态时的磁通幅值,C 为积分常数,E 为 e 的（-tr1／Lav）次方
(2)确定
设铁芯无剩磁 t=0,Φ=0,代入(4)式得 C=Φmcosα (5)?
从而 Φ=-Φmcos(ωt+α)+(Φmcosα)E (6)?
讨论：
①若在初相角α=0时接通电源,
Φ=-Φmcosωt+ΦmE (7)
由图知,在合闸后的约半个周期,即当t=π／ω时,稳态分量和瞬态分量的瞬时值相叠加 ,并考虑到剩磁,可达约Φ=2Φm,故此时磁路非常饱和,相应的激磁电流急剧增大可达正常时空载电流的几百倍,额定电流的几倍.
②若初相角α=π／2时接通电源,
Φ=-Φmsinωt (8)?
说明变压器即进入稳态,不含瞬变分量,是理想的合闸时间.
一般小型变压器电阻较大,电抗较小,衰减较快,约几个周期可达稳态；大型变压器,电阻较小,电抗较大,衰减较慢,可能延续几秒钟达稳态.