在三角形abc中 角abc>角bca ad垂直bc于d p是ad上任一点 求证ac+bp
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/28 21:28:25
在三角形abc中 角abc>角bca ad垂直bc于d p是ad上任一点 求证ac+bp
∵∠ABC>∠BCA,∴AC>AB,又AD⊥BC,∴CD>BD,∴CD^2-BD^2>0.
由勾股定理,有:
AB^2=AD^2+BD^2、AC^2=AD^2+CD^2、PB^2=PD^2+BD^2、PC^2=PD^2+CD^2.
利用反证法,假设:AC+BP≧AB+PC,则:
√(AD^2+CD^2)+√(PD^2+BD^2)≧√(AD^2+BD^2)+√(PD^2+CD^2).
两边平方,并移项、合并同类项,得:
√[(AD^2+CD^2)(PD^2+BD^2)]≧√[(AD^2+BD^2)(PD^2+CD^2)].
两边再平方,得:
(AD^2+CD^2)(PD^2+BD^2)≧(AD^2+BD^2)(PD^2+CD^2),
去括号,并移项、合并同类项,得:
AD^2×BD^2+CD^2×PD^2≧AD^2×CD^2+BD^2×PD^2,
∴PD^2(CD^2-BD^2)≧AD^2(CD^2-BD^2),结合证得的 CD^2-BD^2>0,
得:PD^2≧AD^2,∴PD≧AD.这显然是错误的,∴AC+BP≧AB+PC的假设是错误的,
∴AC+BP<AB+PC.
由勾股定理,有:
AB^2=AD^2+BD^2、AC^2=AD^2+CD^2、PB^2=PD^2+BD^2、PC^2=PD^2+CD^2.
利用反证法,假设:AC+BP≧AB+PC,则:
√(AD^2+CD^2)+√(PD^2+BD^2)≧√(AD^2+BD^2)+√(PD^2+CD^2).
两边平方,并移项、合并同类项,得:
√[(AD^2+CD^2)(PD^2+BD^2)]≧√[(AD^2+BD^2)(PD^2+CD^2)].
两边再平方,得:
(AD^2+CD^2)(PD^2+BD^2)≧(AD^2+BD^2)(PD^2+CD^2),
去括号,并移项、合并同类项,得:
AD^2×BD^2+CD^2×PD^2≧AD^2×CD^2+BD^2×PD^2,
∴PD^2(CD^2-BD^2)≧AD^2(CD^2-BD^2),结合证得的 CD^2-BD^2>0,
得:PD^2≧AD^2,∴PD≧AD.这显然是错误的,∴AC+BP≧AB+PC的假设是错误的,
∴AC+BP<AB+PC.
已知在三角形ABC中,D是AB上一点,且AD=AC,DE平行于BC,DC平分角EDF,求证:AF垂直平分CD.
已知;如图,在三角形ABC中,AB=AC,AD垂直于BC垂足为D,P为AD上的一点.求证:PB=PC
在三角形ABC中,AB=AC,角BAC=90度,D是BC上任一点,求证:BD平方+CD平方=2AD平方
在三角形ABC中,AD是角BAC的平分线,BP垂直于AD,垂足是P已知AC-AB=2BP,求证:角ABC=3角C
三角形ABC中,角ABC>角ACB,AD垂直BC,垂足为D,P为AD上的任意一点,连接PB,PC,求证:AB+PC>AC
在三角形ABC中,AD是底边BC的中线,在AD上任取一点P,连接BP交AC于F,连接CP交AB于E,连接EF,证明EF平
已知,在三角形ABC中,AD垂直于BC于点D,AD等于BC,H为AD上一点,AC等于BH,求证角ABC等于角BCH
在三角形ABC中,AD垂直BC于点D,E是AD上任意一点,求证AB²--AC²=EB²--
在Rt三角形ABC中,角BAC=90度,AD垂直BC于D,O是AC边上一点,连接BO交AD于F,
如图,在三角形ABC中,角ACB等于90度p是AC的中点过点A作AD垂直于BP交于点E,交BC的延长线于点D求PE,PB
如图,P为三角形ABC中任意一点,延长AP,BP,CP分别交BC,AC,AB于D,E,F.求证:AD+BC+CF>1/2
如图,三角形ABC中,AD为角BAC的平分线,点E是BC的中点,BP垂直AD于D,AC=12 AB=