当x2+xy+y2=1时,求x2+y2的最大值与最小值
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/21 03:37:17
当x2+xy+y2=1时,求x2+y2的最大值与最小值
由x2+xy+y2=1知,-xy=-1+(x2+y2)……(1),
又由(x+y)2≥0知,x2+y2≥-2xy=-2+2(x2+y2),即x2+y2≥-2+2(x2+y2),
所以-(x2+y2)≥-2,所以x2+y2≤2,即x2+y2的最大值为2.
同样1=x2+xy+y2=x2+y2+xy≤x2+y2+(x2+y2)/2=3(x2+y2)/2,
即3(x2+y2)/2≥1,
即x2+y2≥2/3,
即x2+y2的最小值为2/3.
再问: 请问为什么x2+y2+xy≤x2+y2+(x2+y2)/2,谢谢
再答: 因为(x-y)2≥0,所以x2-2xy+y2≥0,即x2+y2≥2xy,(x2+y2)/2≥xy,即xy≤(x2+y2), 所以x2+y2+xy≤x2+y2+(x2+y2)/2。
又由(x+y)2≥0知,x2+y2≥-2xy=-2+2(x2+y2),即x2+y2≥-2+2(x2+y2),
所以-(x2+y2)≥-2,所以x2+y2≤2,即x2+y2的最大值为2.
同样1=x2+xy+y2=x2+y2+xy≤x2+y2+(x2+y2)/2=3(x2+y2)/2,
即3(x2+y2)/2≥1,
即x2+y2≥2/3,
即x2+y2的最小值为2/3.
再问: 请问为什么x2+y2+xy≤x2+y2+(x2+y2)/2,谢谢
再答: 因为(x-y)2≥0,所以x2-2xy+y2≥0,即x2+y2≥2xy,(x2+y2)/2≥xy,即xy≤(x2+y2), 所以x2+y2+xy≤x2+y2+(x2+y2)/2。
设正实数x,y满足x2-xy+y2=1,求x2-y2的最大值和最小值
设x、y为实数,且x2+xy+y2=3,求x2-xy+y2的最大值和最小值.
已知实数x,y满足方程x2+y2-4x+1=0求y-x的最大值与最小值;求x2+y2的最大值与最小值.
已知实数x,y满足1≤x2+y2≤4,求f(x,y)=x2+xy+y2的最大值和最小值
X2+y2+2xy+x-y=0,求x的最大值及y的最小值
已知实数X,Y满足方程X2+Y2-4X+1=0.求X2+Y2的最大值和最小值
请问:已知实数x,y满足1≤x2+y2≤4,求u=x2+xy+y2的最大值和最小值
设二元函数z=x2+xy+y2—x-y,x2+y2≤1,求它的最大值和最小值.
已知,x和y是任意实数,M是代数式x2+2xy+y2,x2-2xy+y2,x2+4x+4中的最大值,求M的最小值
如果实数x y 满足x2+y2=1,那么(1-xy)(1+xy)的最小值和最大值
已知实数x,y满足x2+xy+y2=3,则x2-xy+y2的最小值
已知x2+y2=1,求2x+y的最大值和最小值