高数重积分,还有曲线曲面积分中的对称性是怎么用的啊,

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：综合作业时间：2024/09/20 22:49:51

高数重积分,还有曲线曲面积分中的对称性是怎么用的啊,
每次都看不懂啊,要满足什么条件才能用啊,怎么用啊,有哪些对称性啊,书上有什么轮换对称性,我都看不懂啊.谁给我细讲一下啊,
比如

第一步先看积分区域如果积分区域有对称性,那就取它们共同对称的交集z = √(x² + y²),关于 x轴和 y轴都是对称的而x² + y² = 2ax ==> (x - a)² + y² = a²,只是关于 x轴对称于是可用它们共同的对称点,就是关于 x轴对称第二步看被积函数的奇偶性既然积分关于关于 x轴对称,有以下性质：当f(y)为奇函数,∫(- b→b) f(y) dy = 0当f(y)为偶函数,∫(- b→b) f(y) dy = 2∫(0→b) f(y) dy先看xy,把x当常数时,y就是奇函数所以∫∫Σ xy dS = 0再看yz∫∫Σ yz dS = ∫∫Σ y√(x² + y²) dS,y√(x² + y²)关于y也是奇函数于是 = 0
后看z∫∫Σ z dS = ∫∫Σ √(x² + y²) dS,√(x² + y²)关于y是偶函数于是 = 2∫∫Σ₁ √(x² + y²) dS,其中Σ₁是Σ在第一挂限的部分= 2∫∫D₁ √(x² + y²) * √[1 + (∂z/∂x)² + (∂z/∂y)²] dxdy,D₁是D在第一挂限的部分,即Σ₁在xy面的投影= 2∫∫D₁ √(x² + y²) * √2 dxdy、D₁：x² + y² ≤ 2ax、x ≥ 0
= 2√2∫(0→π/2) dθ ∫(0→2acosθ) r² dr= 2√2∫(0→π/2) r³/3 ]：(0→2acosθ) dθ= (2/3)√2∫(0→π/2) 8a³cos³θ dθ= (16/3)√2a³ * 2/(3 * 1)= (32/9)√2a³ = 原式
利用对称性往往能有效解决如∫(0→π/2) sinⁿx dx 或 ∫(0→π/2) cosⁿx dx等麻烦的算式
轮换对称性的要求更高首先「积分区域」要是关于「三个」坐标面都是「对称」的然后是「被积函数」,任意对调其中两个函数的位置,也对原式没有任何改变也包括了偶函数的性质
即f(x,y,z) = f(y,z,x) = f(z,x,y)例如通常的积分区域球体 x² + y² + z² = R²,关于三个坐标面都是对称的或者正方体八面体等被积函数x² + y² + z²、x²y²z²那么∫∫Σ f(x,y,z) dS = 8∫∫Σ₁ f(x,y,z) dS,在第一挂限的积分

高数重积分,还有曲线曲面积分中的对称性是怎么用的啊, 求解这道曲线曲面积分的题!里面是不是要用到对称性? 高数对坐标的曲面积分我就想知道这里面的对称性是怎么用的，为什么第二个cosy他是偶函数却值还为0 曲面积分和曲线积分,傅里叶级数是考研数学一的重点吗?一般怎么考啊?尤其是傅里叶级数? 关于高等数学曲面积分对称性问题第一类曲线积分,第二类曲线积分,第一类曲面积分,第二类曲面积分的联系及区别考研高数,第一类第二类曲线曲面积分,对称性高数中在对曲线和曲面积分时候有用到循环对称性, 高数曲面积分问题我想请教一下,对坐标的曲面积分能不能用对称性来作啊! 请讲下关于三重积分化为参数方程求解的方法,还有关于曲线,曲面积分计算方法斯托克斯公式计算用斯托克斯转化成三重积分后要怎么办,怎么又化成了对曲面的积分啊,还有夹角的+-号是怎么确定的越详细越好. 复变函数怎么求积分还有闭和曲面积分和正常求定积分有什么不同啊