在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=3,BC=2,CA=根号5,AA1=根号15(1)求证BC垂直面ACC1A1(2
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/06 14:31:24
在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=3,BC=2,CA=根号5,AA1=根号15(1)求证BC垂直面ACC1A1(2)求二面角A-BC-A1的
(1)由直三棱柱的性质可知,BC⊥CC1,AA1⊥平面ABC,∵BC在平面ABC内,又AA1⊥平面ABC,∴AA1⊥BC,又CC1⊥BC,∴BC⊥平面ACC1A1(如果1条直线垂直1个平面内的两条相交直线,那么这条直线就垂直这个平面)
(2)∵BC⊥平面ACC1A1,又AC在平面ACC1A1内,∴BC⊥AC,又BC⊥AA1,∴∠A1AC即为二面角A-BC-A1所成的平面角,连接A1C,∵∠AC1C=90°,在△A1CC1中,由勾股定理求得AC=2根号5,在△ACA1中,由余弦定理得,cos∠A1AC=(AA1²+AC²+A1C²)/(2AA1 × AC ),求得∠A1AC=90°
(2)∵BC⊥平面ACC1A1,又AC在平面ACC1A1内,∴BC⊥AC,又BC⊥AA1,∴∠A1AC即为二面角A-BC-A1所成的平面角,连接A1C,∵∠AC1C=90°,在△A1CC1中,由勾股定理求得AC=2根号5,在△ACA1中,由余弦定理得,cos∠A1AC=(AA1²+AC²+A1C²)/(2AA1 × AC ),求得∠A1AC=90°
有追加重赏:直三棱柱ABC-A1B1C1中AB=3 ,BC=2,CA=根号5,AA1=根号15 .
在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AB=BC=CA=a,AA1=(根号2)*a
在三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=根号2,BC=CA=AA1=1,A1点在底面ABC上的射影为O
在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AB=2,AC=AA1=2倍根号3,
在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3,AB=5,BC=4,AA1=4,D是AB中点,求证AC1平行面CDB1
已知直三棱柱ABC—A1B1C1中,∠BAC=90°,AB=AC=根号2,AA1=根号3,D是BC中点,E是AA1中点
在直三棱柱ABC——A1B1C1中,AB=1,AC=AA1=根号三,∠ABC=60°,求证AB⊥A1C.
如图,在直三棱柱abc﹣a1b1c1中,∠ABC=90°,ab=bc=1,aa1=根号2,求异面直线BA1与AC所成角的
如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=1,AC=AA1=3,BC=2.
直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC=AA1=2,∠ACB=90°,E为BB1的中点,点D在AB上,且DE=根号3
直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=1,AC=AA1=根号3,角ABC=60° 证明:1、AB垂直A1C 2、求二面角
如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,点D是AB的中点,(1)求证:AC⊥B