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如何证明斐波那契数列邻近项 互质

来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/09/21 12:33:00
如何证明斐波那契数列邻近项 互质
多谢大侠们
能否详细点？大侠们
如何证明斐波那契数列邻近项 互质
可以用反证法.斐波那契数列通项为f（n）.假设F(n)与F(n+1)（n》2）有公约数的话,不妨设为a,应有a大于1.那么再根据F（n+1）=F(n)+F(n-1),a应能整除F（n-1）,即a|F（n-1）,再结合a|F（n）,a|F（n+1）,可知a|F（n-2）,以此类推,我们会发现a|F（2）和a|F（1）,而F（1）=F（2）=1,这是不可能的,假设不成立.所以斐波那契数列邻近项互质.如果你有不清楚的,可以联系我,我会以更清晰的方式解释.
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