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三角形ABC中,角C=90度,角A,角B的角平分线交于点D,DE垂直BC于E,DF垂直AC于F,求证:四边形CEDF是正

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/21 17:54:49
三角形ABC中,角C=90度,角A,角B的角平分线交于点D,DE垂直BC于E,DF垂直AC于F,求证:四边形CEDF是正方形
三角形ABC中,角C=90度,角A,角B的角平分线交于点D,DE垂直BC于E,DF垂直AC于F,求证:四边形CEDF是正
证明:
过D作DG⊥AB
因为∠C=90度,DE⊥BC,DF⊥AC
所以四边形CEDF是矩形
因为AD平分∠CAB,DF⊥AC,DG⊥AB
所以DF=DG
同理DE=DG
所以DE=DF
所以矩形CEDF是正方形
注意:三个角是直角的四边形是矩形,不一定是正方形