我国古代某位天文学家在某地测得夏至日的正午太阳高度角是74度30分,冬至日的正午太阳高度角是28度10分.

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/09/29 14:35:22

我国古代某位天文学家在某地测得夏至日的正午太阳高度角是74度30分,冬至日的正午太阳高度角是28度10分.
求当时黄赤交角的大小和观测地点的纬度.

设当时黄赤交角是x,观测点的纬度是y,则有方程组：
74°30′=90°-（y-x）.①
28°10′=90°-（y+x）.②
①式化简得：
y-x=90°-74°30′.
y-x=15°30′.③
②式化简得：
y+x=90°-28°10′
y+x=61°50′.④
③+④得
2y=77°20′
解得y=38°40′
④-③得
2x=46°20′
解得x=23°10′
所以当时黄赤交角是23°10′,观测点的纬度是38°40′
再问：第一步的两个式子是怎么得出来的？
再答：根据太阳高度角计算公式来的。太阳高度角=90°-所求地和太阳直射点间的纬度差 H=90°-（纬度±太阳直射点纬度）同半球用减，异半球用加