求救偏微分方程u(x,y,z)在区域B内二阶连续可微,在B边界上一阶连续可微我们有 拉普拉斯u=u^7,且在边界上有 :
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/06 21:30:24
求救偏微分方程
u(x,y,z)在区域B内二阶连续可微,在B边界上一阶连续可微
我们有 拉普拉斯u=u^7,
且在边界上有 :
u的外法向导数+f(x)*u=g
f(x)>=p>0,p为某一正实数
求证:1、在区域B内u没有正最大值或者负最小值
2、max|u(x)|
u(x,y,z)在区域B内二阶连续可微,在B边界上一阶连续可微
我们有 拉普拉斯u=u^7,
且在边界上有 :
u的外法向导数+f(x)*u=g
f(x)>=p>0,p为某一正实数
求证:1、在区域B内u没有正最大值或者负最小值
2、max|u(x)|
1. 假定u在B内部的某点x0取到最小值,那么u(x)在x0处的一阶偏导为0,Hesse矩阵半正定.
注意到Δu是Hesse矩阵的迹,一定非负,所以u^7=Δu>=0,即u(x0)>=0,说明最小值一定不是负的.同理正的最大值也取不到.
2. 注意max|u(x)|一定是在u(x)正的最大值或者负的最小值处取到,除非u恒为0(此时结论显然).利用前面的结论,max|u(x)|一定在B的边界上取到.比如说max|u(x)|=u(x1),x1在B的边界上,那么该点处的外法向导数(简记为u')非负,所以0
注意到Δu是Hesse矩阵的迹,一定非负,所以u^7=Δu>=0,即u(x0)>=0,说明最小值一定不是负的.同理正的最大值也取不到.
2. 注意max|u(x)|一定是在u(x)正的最大值或者负的最小值处取到,除非u恒为0(此时结论显然).利用前面的结论,max|u(x)|一定在B的边界上取到.比如说max|u(x)|=u(x1),x1在B的边界上,那么该点处的外法向导数(简记为u')非负,所以0
设函数u=f(x,y,z)具有连续的一阶偏导数,其中z=z(x,y)由可微函数y=φ(x,t)及t=ψ(x,z)确定,且
考研数学多元函数最值问题,函数在有界闭区域上连续,内部有2阶连续偏导数,满足u对xy二阶导不等于0及u对x二阶导+u对y
己知z=f(u),u=ψ(u)+∫(y,x) p(t)dt,其中f(u)可微,p(t),ψ(u)连续,且ψ'(u)≠1,
多元隐函数求导设函数x=x(u,v),y=y(u,v)在点(u,v)的某一邻域内连续且有连续偏导数,又e(x,y)/e(
f(x)在(a,b)上具有二阶连续导数又 f'(a)=f'(b)=0 证明:存在u属于(a,b) f(u)
设连续可微函数z=z(x,y)由方程F(xz-y,x-yz)=0(其中F(u,v)有连续的偏导数)唯一确定,L为正向单位
设u=f(x,xy,xyz),且f(u,v,w)具有一阶连续偏导数,求u对x偏导u对y偏导u对z偏导
设方程f(xz,yz)=0可确定z是x,y的函数,且f(u,v)具有连续偏导数,求dz,
一个二元的函数f(x,y)在一个闭区域D上一阶偏导数连续是什么意思啊?跟开区域D上一阶偏导数连续有区别吗?
设u=u(x,y)有二阶连续偏导数,证明在极坐标变换x=rcosθ,y=rsinθ下有
设z = f(u,v),而u=x+y,v=xy,其中f具有一阶连续偏导数,则∂z/∂x
方程f(y/z,z/x)=0确定z是x,y的函数,f有连续的偏导数,且f'v(u,v)≠0.