设x=u+v,y=u^2+v^2,z=u^3+v^3,求z对x的、z对y的偏导数.

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/10/01 02:13:53

设x=u+v,y=u^2+v^2,z=u^3+v^3,求z对x的、z对y的偏导数.
我想推广一下,即x=x(u,v).y=y(u,v),z=z(u,v),又知f(x,y,z)=0,求z对x的、z对y的偏导数.我的问题是：x和y有没有关系?以例题为例,如果把xy看成没有关系,求出偏导数再代入x=u+v很容易得出答案,但这样做是对的吗?应该怎样解?

x,y,z肯定是有关系的,它们都可以用表示u、v的表达式表现出来
所以求z对x的偏导数,应该先把z用x、y表示出来,最后再用u、v替换掉.

如果有其他需要帮助的题目,您可以求助我.
再问：答案是正确。但是您的说法自相矛盾，既然x，y有关系，那求x偏导数的时候怎么能把y看成常数呢？
再答：因为x、y、z都可以用u、v来表示，所以你可以把x、y看作是一级的，是在同一个坐标系里表示z的，而u、v则低一级，是另外一个坐标系，是最基础的。当z对x求偏导的时候，其实只涉及到x、y，不涉及u、v。如果是z对u求偏导，则就需要如下方式。

望采纳。
再问：所以实际上,x,y互相独立，u,v也互相独立，谢谢！另外我不认为x,y比u,v高级，因为根据隐函数存在定理，u,v也是xy构成的函数！
再答：大学毕业有段时间，数分学得有点忘了。我不是说它们等级高低，意思是它们分属两个不同的坐标系，各自独立。其实，偏导在高数或者数分中，是比较容易理解的一块。

z=f(u,v)=u^2-v^2,u=x+y,v=xy.求z对x的偏导. 求复合函数的偏导数设Z=u^2 lnv ,u=y/x,v=x^2+y^2,求 az/ax ,az/ay 多元函数微分隐函数函数z=z(x,u)由方程组x=f(u,v),y=g(u,v),z=h(u,v)所确定,求z对x的设函数z=f(u,v)具有二阶连续偏导数,z=f(x-y,y/x),求a^2z/axay 求2道高数的答案求一阶偏导数αz/αx;αz/αyz=ue^v+ve^-u,u=xy,v=x/y求复合函数的全导数；u= 设u=f(x,xy,xyz),且f(u,v,w)具有一阶连续偏导数,求u对x偏导u对y偏导u对z偏导 z=f(x/y,y/x),其中f(u,v)关于u,v具有连续偏导数,求偏导 z/x 偏导 z/y? 设函数z=z(x,y)是由方程F（x-z,y-z)所确定的隐函数,其中F(u,v)具有一阶连续偏导数,求z(下标x)+z 设z=z(x,y)是由方程f(x-az,y-bz)=0所定义的隐函数,其中f(u,v)可微,求对y和对x的偏导数函数z=u+v,而u=x+y,v=xy,那么对与z中对x的偏导为多少呢? 设二阶偏导数连续的函数z=f(u,v),u=xy,v=x^2-y^2,求δz/δx,δz/δy,最好有详细的步骤方程f(y/z,z/x)=0确定z是x,y的函数,f有连续的偏导数,且f'v(u,v)≠0.