求 x4/(1+x4) 的不定积分
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/06 02:24:33
求 x4/(1+x4) 的不定积分
∫x^4/(1+x^4)dx=∫ {1-[1/(1+x^4)]}dx
又
∫dx/(1+x^4)
=(1/2)[∫(1+x²)dx/(1+x^4)+∫(1-x²)dx/(1+x^4)] . 分子分母同除于x²
=(1/2){∫[(1/x²)+1]dx/(1/x²+x²)+∫[(1/x²)-1]dx/(1/x²+x²)}
=(1/2){∫[d[x-(1/x)]/[(x-1/x)²+2]-∫d[x+(1/x)]/[(x+1/x)²-2]}
=(1/2){(1/√2)arctan[(x-1/x)/√2]-(1/2√2)ln|(x+1/x-√2)/(x+1/x+√2)|}+C
=[1/(2√2)]arctan[(x²-1)/x√2]-(1/4√2)ln[(x²-x√2+1)/(x²+x√2+1)]+C
所以∫x^4/(1+x^4)dx=∫ {1-[1/(1+x^4)]}dx
=x-[1/(2√2)]arctan[(x²-1)/x√2]+(1/4√2)ln[(x²-x√2+1)/(x²+x√2+1)]+C1
C1=-C均为任意常数
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又
∫dx/(1+x^4)
=(1/2)[∫(1+x²)dx/(1+x^4)+∫(1-x²)dx/(1+x^4)] . 分子分母同除于x²
=(1/2){∫[(1/x²)+1]dx/(1/x²+x²)+∫[(1/x²)-1]dx/(1/x²+x²)}
=(1/2){∫[d[x-(1/x)]/[(x-1/x)²+2]-∫d[x+(1/x)]/[(x+1/x)²-2]}
=(1/2){(1/√2)arctan[(x-1/x)/√2]-(1/2√2)ln|(x+1/x-√2)/(x+1/x+√2)|}+C
=[1/(2√2)]arctan[(x²-1)/x√2]-(1/4√2)ln[(x²-x√2+1)/(x²+x√2+1)]+C
所以∫x^4/(1+x^4)dx=∫ {1-[1/(1+x^4)]}dx
=x-[1/(2√2)]arctan[(x²-1)/x√2]+(1/4√2)ln[(x²-x√2+1)/(x²+x√2+1)]+C1
C1=-C均为任意常数
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求1/(x的四次方+1) 的的不定积分 即 S 1/( x4 + 1 ) dx
高数求不定积分,∫x4/(1+x2)dx
已知x2+3x+1=0,求x4+1/x4的值.
已知x2+x+1=0,求x4+1/x4的值
如果x平方-3x+1=0,求x4次方+x4次方分之一的值.
已知x2+x+1=0 求x4+1/x4
f ' (x2) 的不定积分等于x4+C ,求f(x) x2指的是x的平方,x4指的是x的四次方
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已知x平方-3x+1=0 求x4方+x4方分之1的值
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