已知a,b,x,y是正实数,且a+b=1求证(ax+by)(ay+bx)>=xy
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/02 22:23:35
已知a,b,x,y是正实数,且a+b=1求证(ax+by)(ay+bx)>=xy
证明:(ax+by)(ay+bx)-xy
=xya^2+abx^2+aby^2+xyb^2-xy
=xy(a^2+2ab+b^2)-2abxy+abx^2+aby^2-xy
=xy(a+b)^2+ab(x^2-2xy+y^2)-xy 因为a+b=1
=xy+ab(x-y)^2-xy
=ab(x-y)^2 又因为:abxy都是正实数
则ab(x-y)^2>=0
即(ax+by)(ay+bx)-xy>=0
也就是(ax+by)(ay+bx)>=xy
=xya^2+abx^2+aby^2+xyb^2-xy
=xy(a^2+2ab+b^2)-2abxy+abx^2+aby^2-xy
=xy(a+b)^2+ab(x^2-2xy+y^2)-xy 因为a+b=1
=xy+ab(x-y)^2-xy
=ab(x-y)^2 又因为:abxy都是正实数
则ab(x-y)^2>=0
即(ax+by)(ay+bx)-xy>=0
也就是(ax+by)(ay+bx)>=xy
若a、b、x、y均为正实数,并且x+y=1,求证:ab≤(ax+by)(ay+bx)≤(a+b)
已知x,y∈R,a,b>0,且a+b=1.求证(ax+by)(ay+bx)≥xy
若a.b.c.x.y均为正实数,并且x+y=1,求证ab≤(ax+by)(ay+bx)≤(a+b)2的平方/4
1.若a,b,x,y∈R+,且a+b=1,求证:(ax+by)(ay+bx)
若a,b均为正实数,x,y∈R,且a+b=1,求证ax²+by²大于等于(ax+by)².
已知实数a,b,x,y满足ax+by=3,ay-bx=5,则(a2+b2)(x2+y2)的值是______.
已知实数a,b,x,y,满足不等式(a+b)(x+y)>2(ay+bx),求证(x-y)/(a-b)+(a-b)/(x-
已知a,b,x,y,为正实数,且a平方+b平方=1,x平方+y平方=1,求证ax+by小于等于1
已知关于x,y的方程组{ax-by=4,bx+ay=5的解是{x=2,y=1,则a+b=().
化简(a-b)²÷(ax+by-ay-xy)-(a-b)÷(x-y)
已知a,b,x,y是有理数,且x-a的绝对值=(yb)方=0,求式子a方+ay-bx+b方分之x+y除以a方+ax+by
已知关于x 、y的方程组x+2y=10 ax+by=1,与2x-y=5 bx+ay=6,的解相同,求(a+b)2005的