已知实数a,b,x,y,满足不等式(a+b)(x+y)>2(ay+bx),求证(x-y)/(a-b)+(a-b)/(x-
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/25 14:29:51
已知实数a,b,x,y,满足不等式(a+b)(x+y)>2(ay+bx),求证(x-y)/(a-b)+(a-b)/(x-y)>=2
∵ ax+ay+bx+by>2ay+2bx
∴ ax-ay-bx+by>0
∴ a(x-y)-b(x-y)>0
∴ (a-b)(x-y)>0
∴ a-b和x-y同号,设a-b=n,x-y=m,则转化为已知 mn>0,证明:m/n+n/m≥2
① m>0 n>0 则m/n+n/m≥2根号(m/n×n/m)=2
② m<0 n<0 则m/n>0且n/m>0,∴m/n+n/m≥2根号[(m/n)×(n/m)]=2
综合① ② 所以(x-y)/(a-b)+(a-b)/(x-y)>=2
∴ ax-ay-bx+by>0
∴ a(x-y)-b(x-y)>0
∴ (a-b)(x-y)>0
∴ a-b和x-y同号,设a-b=n,x-y=m,则转化为已知 mn>0,证明:m/n+n/m≥2
① m>0 n>0 则m/n+n/m≥2根号(m/n×n/m)=2
② m<0 n<0 则m/n>0且n/m>0,∴m/n+n/m≥2根号[(m/n)×(n/m)]=2
综合① ② 所以(x-y)/(a-b)+(a-b)/(x-y)>=2
已知实数a,b,x,y,满足不等式(a+b)(x+y)>2(ay+bx),求证(x-y)/(a-b)+(a-b)/(x-
已知实数a,b,x,y满足ax+by=4,ay-bx=5,则(a^2+b^2)+(x^2+y^2)=
已知实数a、b、x、y满足a+b=x+y=2,ax+by=5,求ay+bx
若a、b、x、y均为正实数,并且x+y=1,求证:ab≤(ax+by)(ay+bx)≤(a+b)
若实数a.b.x.y满足ax+by=3和ay-bx=5,求(a^2+b^2)(x^2+b^2)的值
已知实数a,b,x,y满足ax+by=3,ay-bx=5,则(a2+b2)(x2+y2)的值是______.
已知a(y-z)+b(z-x)+c(x-y)=0求证(cy-bz)/y-z=(az-cx)/z-x=(bx-ay)/x-
若a.b.c.x.y均为正实数,并且x+y=1,求证ab≤(ax+by)(ay+bx)≤(a+b)2的平方/4
已知实数a、b满足x=a平方+b平方+20,y=4(2b-a),比较x、y的大小关系.
.① 已知关于不等式x的不等式(2a-b)x+a-5b>0的解集为x<7/10,求关于y的不等式ay>10b的解集.②y
1.若a,b,x,y∈R+,且a+b=1,求证:(ax+by)(ay+bx)
定义:max{a,b}=a,(a≥b) b,(a<b) 设实数x,y满足约束条件|x|≤2,|y|≤2.