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设一动直线L与曲线C:(x-1)²+(y-1)²=1相切,此直线和x轴、y轴的交点分别为A、B,且O

来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/21 00:08:23
设一动直线L与曲线C:(x-1)²+(y-1)²=1相切,此直线和x轴、y轴的交点分别为A、B,且OA=a,OB=b（a>2,b>2）
（1）a、b之间满足什么关系?
（2）求△OAB的面积的最小值.
设一动直线L与曲线C:(x-1)²+(y-1)²=1相切,此直线和x轴、y轴的交点分别为A、B,且O
【解】 (1)设直线l的方程为xa＋yb＝1,
即bx＋ay－ab＝0.
∵直线与圆相切,∴|a＋b－ab|a2＋b2＝1,
整理得ab－2(a＋b)＋2＝0,即a＝2b－2b－2.
(2)S△OAB＝12ab＝12•2b－2b－2•b
＝b2－bb－2＝(b－2)＋2b－2＋3≥2 (b－2)•2b－2＋3
＝3＋2根号2,
此时b－2＝2b－2,b＝2±根号2.
∵b＞2,∴b＝2＋根号2.
答：△OAB面积的最小值为3＋2根号2.
已知直线l与曲线C：x^2+y^2-2x-2y+1=0相切,直线l与x轴,y轴分别交于A,B,O为原点|OA|=a,|O 已知与曲线C：x2+y2-2x-2y+1=0相切的直线l交x轴、y轴于A、B两点，O为原点，且|OA|=a，|OB|=b 已知与曲线C：x平方+y平方-2x-2y+1=0相切的直线L交X轴,Y轴于A,B两点,O为原点,绝对值OA=a,绝对值O 已知与曲线C：x^2+y^2-2x-2y+1=0相切的直线l交x轴y轴于A,B两点,O为原点OA=a,OB=b（a>2, 1.已知与曲线C：x^2+y^2-2x-2y+1=0相切的直线l交x轴y轴于A,B两点,O为原点OA=a,OB=b（a> 圆锥曲线问题已知与曲线C: x^2+y^2-2x-2y+1=0相切的直线L交x轴、y轴于A、B两点,O为原点,|OA|= 已知圆C：x^2+y^2-2x-2y+1=0相切的直线L交X轴,Y轴与A,B两点,O为原点,且|OA|=a,|OB|=b 已知与圆C:x^2+y^2-2x-2y+1=0相切的直线l交于x,y轴于A B两点,O为坐标原点,且|OA|=a,|OB 已知曲线C:x^2+y^2/a=1,直线l:kx-y-k=0,O为坐标原点.若直线l与x轴的交点为P,当a>0时,是否存 已知与圆C：x^2+y^2-2x-2y+1=0相切的直线l分别交x轴、y轴正半轴于A、B两点,O为坐标原点 已知圆C：x^2+y^2-2x+2y+1=0,与圆C相切的直线l交x轴、y轴的正方向于A、B两点,O为原点,OA=a,O 已知与曲线C：x^2+y^2-2x-2y+1=0相切的直线l,与x轴、y轴交于A、高中数学：