方程2x²+5xy+2y²=2007的所有不同的整数解
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/25 03:19:18
方程2x²+5xy+2y²=2007的所有不同的整数解
原方程即:
(2x+y)(x+2y)=2007.
设2x+y=a,
x+2y=b,
(ab=2007),
解得
x=(2a-b)/3,
y=(2b-a)/3.
当x,y为整数时,a,b为整数.
又因为2007=3*3*223,
所以(a,b)可为
(1,2007),(-1,-2007),(3,669),(-3,-669),(9,223),(-9,-223),
(223,9),(-223,-9),(669,3),(-669,-3),(2007,1),(-2007,-1).
(a,b)所对应的(x,y)分别为
(-2005/3,4013/3),(2005/3,-4013/3),(-221,445),(221,-445),
(-205/3,437/3),(205/3,-437/3),
(437/3,-205/3),(-437/3,205/3),(445,-221),(-445,221),
(-4013/3,2005/3),(4013/3,-2005/3).
故原方程的整数解(x,y)为
(221,-445),(-221,445),(445,-221),(-445,221).
(2x+y)(x+2y)=2007.
设2x+y=a,
x+2y=b,
(ab=2007),
解得
x=(2a-b)/3,
y=(2b-a)/3.
当x,y为整数时,a,b为整数.
又因为2007=3*3*223,
所以(a,b)可为
(1,2007),(-1,-2007),(3,669),(-3,-669),(9,223),(-9,-223),
(223,9),(-223,-9),(669,3),(-669,-3),(2007,1),(-2007,-1).
(a,b)所对应的(x,y)分别为
(-2005/3,4013/3),(2005/3,-4013/3),(-221,445),(221,-445),
(-205/3,437/3),(205/3,-437/3),
(437/3,-205/3),(-437/3,205/3),(445,-221),(-445,221),
(-4013/3,2005/3),(4013/3,-2005/3).
故原方程的整数解(x,y)为
(221,-445),(-221,445),(445,-221),(-445,221).
求方程3x²-8xy=7y²-4x+2y=0的所有整数解
试求方程x+y=x²-xy+y²的整数解
已知X²-5XY+6Y²=0,求(X²+3XY)\2Y²的值
求齐次方程x²y'= x²+xy+y²的解
已知x/y=3,求x²+2xy-3y²/x²-xy+y²的值
求下列方程的整数解:①xy-2x-2y+7=0;②a²+ab-2b²=13
已知,整数x、y满足x²+xy+2y²=7,求x、y的值.
已知关于x、y的方程组3(x²+y²)-5xy=6;2(x²+y²)+xy=17
已知x、y是实数,且适合方程(x²+xy-12)²+(xy-2y-1)² =0,求x、y的
求函数f(x,y)=2x³+xy²+5x²+y²的极值?
已知x/y=3,求x²+2xy-3y²/x²-xy+y³的值
已知A=4x²-5xy+y²,B=x²+3xy-5y² 求:A-2B的值