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函数f(x+2)为奇函数且f(x-1)为偶函数,求f(x)的周期T=?

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/13 08:52:47
函数f(x+2)为奇函数且f(x-1)为偶函数,求f(x)的周期T=?
答案是T=12
函数f(x+2)为奇函数且f(x-1)为偶函数,求f(x)的周期T=?
结论:若f(x)的一个对称中心为(a,0),一条对称轴为x=b,则f(x)的周期T=4|a-b|.
注:该结论的记忆可类比三角函数.
该题:
f(x+2)是奇函数,则f(x+2)的对称中心为(0,0),
那么f(x)的对称中心为(2,0);
f(x-1)是偶函数,则f(x-1的对称轴为x=0,
那么f(x)的对称轴为x=-1
所以,f(x)的周期T=4|2-(-1)|=12