大师作文网问2道微积分题目.关于极坐标和二重积分.
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/09/20 16:38:56
问2道微积分题目.关于极坐标和二重积分.
第一题转化为极坐标形势
第二题由|x|=a |y|=a 围成,求值.
第一题转化为极坐标形势
第二题由|x|=a |y|=a 围成,求值.
（1）令x=rcosα,y=rsinα
原式=∫(下标为-π/2,上标为π/2)dα∫(下标为0,上标为1)(e^r²)rdr
=1/2∫(下标为-π/2,上标为π/2)dα∫(下标为0,上标为1)(e^r²)dr²
=1/2π(e-1)
（2）原式=∫(下标为-a,上标为a)dx∫(下标为-a,上标为a)xydy
=0
再问： 谢谢你啊，可以告诉我第一题α的范围-π/2到π/2怎么看的嘛？
再答： 由对y的积分区间为（-√(1-x²),√(1-x²)），对x的积分区间为（0,1）可以画出该区域为圆x²+y²=1在y轴右边的部分，然后你就可以看出它的范围是（-π/2，π/2）
原式=∫(下标为-π/2,上标为π/2)dα∫(下标为0,上标为1)(e^r²)rdr
=1/2∫(下标为-π/2,上标为π/2)dα∫(下标为0,上标为1)(e^r²)dr²
=1/2π(e-1)
（2）原式=∫(下标为-a,上标为a)dx∫(下标为-a,上标为a)xydy
=0
再问： 谢谢你啊，可以告诉我第一题α的范围-π/2到π/2怎么看的嘛？
再答： 由对y的积分区间为（-√(1-x²),√(1-x²)），对x的积分区间为（0,1）可以画出该区域为圆x²+y²=1在y轴右边的部分，然后你就可以看出它的范围是（-π/2，π/2）