已知偶函数f(x)=x^2+bx+c有最小值-1

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/15 21:59:03

已知偶函数f(x)=x^2+bx+c有最小值-1
（1）求f(x)的解析式
（2）对任意x∈［3/2,+∞）,f(x/m)-4m^2f(x)≤f(x-1)+4f(m)恒成立,求实数m的取值范围

（1）f(x)是偶函数,所以f(-x)=f(x),
即(-x)^2+b(-x)+c=x^2+bx+c,
b(-x)=bx,2bx=0,b=0.-1,
此时f(x)=x^2+c,函数最小值是c,所以c=-1,
即f(x)=x^2-1.
（2）把f(x)=x^2-1代入,得：
x^2/m^2-1-4m^2(x^2-1)≤【（x-1)^2-1】+4（m^2-1)
展开,消去4m^2,得：x^2/m^2-1-4m^2x^2≤x^2-2x-4
把x^2项合并,常数合并,得：（1/m^2-4m^2-1)x^2≤-2x-3
因为x≠0,所以1/m^2-4m^2-1≤（-2x-3)/x^2
令y=（-2x-3)/x^2,x∈[3/2,+∞),利用函数单调性定义可以证明函数在【3/2,+∞）时递增.所以y的最小值在x=3/2处取到,此时ymin=-8/3
所以1/m^2-4m^2-1≤-8/3.同乘3m^2,整理得：12m^4-5m^2-3≥0
因式分解,（4m^2-3)(3m^2+1）≥0,所以4m^2-3≥0
即m∈（-∞,-√3/2】∪【√3/2,+∞）.

已知f(x)=2x^2+2bx+c,当x=-1时,f(x)有最小值-8.(1)求f(x)的解析式(2)解不等式f(x)大已知函数f(x)=ax^2-2x-1 x≥0 x^2+bx+c x＜0是偶函数已知二次函数f(x)=2x^2+2bx+c,当x=-1时,f(x)有最小值-8.1.求b,c的值 2.解不等式：f（x）【函数】已知f(x)=ax^+bx=c是偶函数,定义域为[a-1,2a],则a= 已知函数f（x）=x2+bx+c，且函数f（x+1）是偶函数．已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a.b.c属于R) f(-2)=f(0)=0 f(x)的最小值为-1 已知二次函数f(x)=ax²+bx+c(a,b,c∈R),f(-2)=f(0)=0,f(x)最小值为-1 已知二次函数f(x)=ax平方+bx=c,f(-2)=f（0）=0,f(x)的最小值为-1 已知f(x)=(ax^2+bx+1)/(x+c)(a>0)是奇函数且当大于0时f(x)有最小值2倍根号2求f(x)的表达已知二次函数f(x)=ax²+bx+c,f(-2)=f(0)=0,f(x)最小值为-1 已知函数f(x)=x+bx+cx是奇函数,函数g(x)=x+(c-2)x+5是偶函数,求b+c的值知最小值求表达式已知f(x)=(ax^2+bx+1)/(x+c) x不等于0 a大于0是奇函数,且当X大于0,f(x)有