讨论f(x)=lnx-ax(a>0)零点的个数
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/24 06:26:29
讨论f(x)=lnx-ax(a>0)零点的个数
f(x)=lnx-ax+1, 定义域(0,+∞)
f'(x)=1/x-a=(1-ax)/x
当a≤0时,1-ax>0恒成立,f'(x)>0
∴f(x)为增函数
又当x无限趋近于0(从0的右边)时,f(x)趋近-∞,
当x趋于正无穷大时,f(x)趋于+∞
∴f(x)有且只有1个零点
当a>0时,f'(x)=-a(x-1/a)/x
f(x)在(0,1/a)上递增,在(1/a,+∞)上递减
f(x)极大值=f(1/a)=ln(1/a)-1
当f(1/a)=0时,即ln(1/a)-1=0,解得a=e
此时,f(x)只有1个零点
当f(1/a)e ,解得0
f'(x)=1/x-a=(1-ax)/x
当a≤0时,1-ax>0恒成立,f'(x)>0
∴f(x)为增函数
又当x无限趋近于0(从0的右边)时,f(x)趋近-∞,
当x趋于正无穷大时,f(x)趋于+∞
∴f(x)有且只有1个零点
当a>0时,f'(x)=-a(x-1/a)/x
f(x)在(0,1/a)上递增,在(1/a,+∞)上递减
f(x)极大值=f(1/a)=ln(1/a)-1
当f(1/a)=0时,即ln(1/a)-1=0,解得a=e
此时,f(x)只有1个零点
当f(1/a)e ,解得0
已知函数f(x)=lnx-ax+1,a∈R是常数.讨论函数y=f(x)零点个数
已知函数f(x)=lnx-ax (1)当a=1时,求f(x)的最大值 (2)试讨论函数f(x)的零点情况
已知函数f(x)=ax-1-lnx(a∈R) 讨论函数f(x)在定义域内的极值点个数
已知函数:f(x)=lnx-ax-3(a不等于0) 讨论函数f(x)的单调性
f(x)=ax-1-lnx (a属于R)讨论f(x)在定义域内的极值点
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已知函数f(x)=(a+1)lnx+ax^2+1 讨论函数的单调性