计算∫cz^3ds,其中C为圆锥螺旋线:x=tcost,y=tsint,z=t,0
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/25 22:24:50
计算∫cz^3ds,其中C为圆锥螺旋线:x=tcost,y=tsint,z=t,0
求导:x'=cost-tsint,y'=sint+tcost,z'=1
ds=√[(x')^2+(y')^2+(z')^2]dt=√(2+t^2)dt
∫z^3ds=∫(0到√2) t^3√(2+t^2)dt(换元u=t^2)
=1/2×∫(0到2) u√(2+u)du
=1/2×∫(0到2) [√(2+u)^3-2√(2+u)]du,√(2+u)^3的原函数分别是2/5×√(2+u)^5,√(2+u)的原函数是2/3×√(2+u)^3
=(16+8√2)/15
ds=√[(x')^2+(y')^2+(z')^2]dt=√(2+t^2)dt
∫z^3ds=∫(0到√2) t^3√(2+t^2)dt(换元u=t^2)
=1/2×∫(0到2) u√(2+u)du
=1/2×∫(0到2) [√(2+u)^3-2√(2+u)]du,√(2+u)^3的原函数分别是2/5×√(2+u)^5,√(2+u)的原函数是2/3×√(2+u)^3
=(16+8√2)/15
设(X=TCOST,Y=TSINT,求DY/DX
L为参数方程x=cost+tsint y=sint-tcost 求曲线积分x+e^xdy+(y+ye^x)dx t为0到
要有具体过程求曲线x=a(cost+tsint),y=a(sint-tcost),(0≤t≤)的长度L 这题我知道是用弧
计算I=∫T(x^2+y^2+z^2)ds其中T为曲线{x^2+y^2+z^2=a^2,x+y+z=0
x=a(cost+tsint) y=a(sint—tcost) 求导dy/dx
计算∫∫(S)(x+y+z)dS,其中S为曲面x^2+y^2+z^2=a^2,z>=0
计算I=∫∫(x^2+y^2+z^2)ds,其中Σ为球面x^2+y^2+z^2=2az(a>0)
计算∫∫(z+2x+4\3y)ds,其中∑为平面x\2+y\3+z\4=1在第一卦限中的部分.
计算曲面积分∫∫∑ z^2 dS其中 ∑为柱面x^2+y^2=4 介于0≤z≤6的部分
求曲线积分∫(x+y)ds,其中L为曲线弧x=t,y=t^3,z=3t^2/√2(0<t<1)
计算 ∫ ∫∑(x^2+y^2)dS,其中为∑球面x^2+y^2+z^2=a^2 计算曲面积分
计算曲面积分闭合曲面I=ff(x^2+y^2)dS.其中曲面为球面x^2+y^2+z^2=2(x+y+z)