计算∫∫(z+2x+4\3y)ds,其中∑为平面x\2+y\3+z\4=1在第一卦限中的部分.
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/20 09:36:16
计算∫∫(z+2x+4\3y)ds,其中∑为平面x\2+y\3+z\4=1在第一卦限中的部分.
平面方程两边乘以4,得z+2x+4\3y=4,所以积分∫∫(z+2x+4\3y)ds=∫∫4ds,接下来计算平面与三坐标轴的三个交点围成的△的面积即可.方法不唯一,比如计算四面体的体积,而原点到平面的距离可求,所以三角形的面积可求.
也可以把曲面积分化为二重积分,求出z对x,y的偏导数,ds=√(61)/3dxdy,∑在xoy面上的投影区域由x=0,y=0,x\2+y\3=1围成.
所以∫∫(z+2x+4\3y)ds=∫∫4ds=∫∫4×√(61)/3dxdy=4×√(61)/3×1/2×2×3=4√(61)
也可以把曲面积分化为二重积分,求出z对x,y的偏导数,ds=√(61)/3dxdy,∑在xoy面上的投影区域由x=0,y=0,x\2+y\3=1围成.
所以∫∫(z+2x+4\3y)ds=∫∫4ds=∫∫4×√(61)/3dxdy=4×√(61)/3×1/2×2×3=4√(61)
计算∫∫(z+2x+4\3y)ds,其中∑为平面x\2+y\3+z\4=1在第一卦限中的部分.
设∑为平面x/2+y/3+z/4=1在第一卦限的部分,则∫∫(z+2x+4/3y)ds=
曲面积分设为平面x/4+y/3+z/2=1在第一卦线的部分,则∫∫(1/2x+2/3y+z)dS=
设∑为平面x+y+z=1在第一卦限中的部分,则∫∫6(2x+y+z+1)dxdy等于
计算曲面积分∫∫∑ z^2 dS其中 ∑为柱面x^2+y^2=4 介于0≤z≤6的部分
计算计算∫∫﹙x^2+y^2﹚dS曲面∑是z^2=3(x^2+y^2)被平面z=0和z=3所截得的部分
计算曲面积分I=∫∫(x+2y+z)ds其中区域:球面x^2+y^2+z^2=a^2在第一挂限部分
计算∫∫∑(x^2+y^2)dS其中∑为锥面z=√(x^2+y^2)及平面z=1围成的整个边界曲面
计算∫∫(S)(x+y+z)dS,其中S为曲面x^2+y^2+z^2=a^2,z>=0
求下列第一型曲线积分 ∫L√(2y^2+z^2)ds,其中L为球面x^2+y^2+z^2=a^2与平面x=y的交线.
计算曲面积分∫∫1/(x^2+y^2+z^2)ds,其中S是介于平面z=0及z=H之间的圆柱面x^2+y^2=R^2.(
计算 ∫ ∫∑(x^2+y^2)dS,其中为∑球面x^2+y^2+z^2=a^2 计算曲面积分