在锐角三角形中,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c,试证明a/sinA=b/sinB=c/sinC
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/25 21:29:01
在锐角三角形中,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c,试证明a/sinA=b/sinB=c/sinC
告诉你一个简单方法;
给这个三角形做一个外接圆;事实上a/sinA=b/sinB=c/sinC =外接圆的直径;
证明步骤简要如下:设三角形三个顶点为A,B,C.
1.给三角形做一个外接圆.圆心为O,半径为R
2 .从B点出发,过圆心O,连接AO交圆于另外一点假设D.再连接DC.
这个时候BC弦对应的角是角A还有角D.所以角A与角D度数相等 .
这个时候很容易看到四sinD=BC/2R,而BC就是a,角A与角D度数相等 ;
所以a/sinA=2R; 这样同理可以证明b/sinB,c/sinC都是等于2R.
这个结论却是也应该记住的.
给这个三角形做一个外接圆;事实上a/sinA=b/sinB=c/sinC =外接圆的直径;
证明步骤简要如下:设三角形三个顶点为A,B,C.
1.给三角形做一个外接圆.圆心为O,半径为R
2 .从B点出发,过圆心O,连接AO交圆于另外一点假设D.再连接DC.
这个时候BC弦对应的角是角A还有角D.所以角A与角D度数相等 .
这个时候很容易看到四sinD=BC/2R,而BC就是a,角A与角D度数相等 ;
所以a/sinA=2R; 这样同理可以证明b/sinB,c/sinC都是等于2R.
这个结论却是也应该记住的.
在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为abc,满足(a+c)/b=(sinA-sinB)/(sinA-sinC),
在三角形ABC中,a,b,c分别是角A、B、C所对的边,若(a+b+c)(sinA+sinB-sinC)=3asinB,
在三角形ABC中,A.B.C相对应的边分别为a,b.c,若(a+b+c)=(sinA+sinB+sinC)=3asinB
在三角形ABC中.角A,B,C,的对边分别为a,b,c已知(2sinA-sinC)* cosB=sinB*cosC
在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足sinA:sinB:sinC=2:3:4 求cos
在三角形ABC中a,b,c分别为角A,角B角C的对边,若2sinA(cosB+cosC)=3(sinB+sinC)
在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且sinC=(sinA+sinB)/(cosA+cosB)
如图,在锐角三角形ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c,试探索sinB分之b与sinC分之c的关系.(提示:
在△ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,且2asinA=(2a+c)sinB+(2c+b)sinC.
在锐角三角形ABC中,a.b.c分别为内角A.B.C的对边,且2(a-b) (sinA+sinB)
在△ABC中,设a,b,c为内角A,B,C的对边,满足(sinB+sinC)/sinA=(1+cos2C)/(1-sin
在△ABC中,求证(b-c)sinA+(c-a)sinB+(a-b)sinC=0.