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在锐角三角形中,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c,试证明a/sinA=b/sinB=c/sinC

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/25 21:29:01
在锐角三角形中,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c,试证明a/sinA=b/sinB=c/sinC
在锐角三角形中,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c,试证明a/sinA=b/sinB=c/sinC
告诉你一个简单方法;
给这个三角形做一个外接圆;事实上a/sinA=b/sinB=c/sinC =外接圆的直径;
证明步骤简要如下:设三角形三个顶点为A,B,C.
1.给三角形做一个外接圆.圆心为O,半径为R
2 .从B点出发,过圆心O,连接AO交圆于另外一点假设D.再连接DC.
这个时候BC弦对应的角是角A还有角D.所以角A与角D度数相等 .
这个时候很容易看到四sinD=BC/2R,而BC就是a,角A与角D度数相等 ;
所以a/sinA=2R; 这样同理可以证明b/sinB,c/sinC都是等于2R.
这个结论却是也应该记住的.