数学题f(x)定义域为D,f(x)满足下列条件,
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/06 03:13:12
数学题f(x)定义域为D,f(x)满足下列条件,
f(x)定义域为D,f(x)满足下列条件,则称f(x)为闭函数 ①f(x)在D内是单调函数②存在[a,b]∈D,使f(x)在[a,b]上的值域为[a,b],f(x)=(2x+1)开根号+k为闭函数,k的取值范围是————
答案是-1<k≤-½求详解
f(x)定义域为D,f(x)满足下列条件,则称f(x)为闭函数 ①f(x)在D内是单调函数②存在[a,b]∈D,使f(x)在[a,b]上的值域为[a,b],f(x)=(2x+1)开根号+k为闭函数,k的取值范围是————
答案是-1<k≤-½求详解
显然,函数定义域为 D=[-1/2,+∞),且在D上,函数为增函数,
因此,若存在 [a,b]∈(应该是包含于,而不是属于)D,使f(x)在[a,b]上的值域为[a,b],
则 f(a)=a,且f(b)=b,
因此,√(2x+1)+k=x有两个不同的实根 x=a和x=b(均大于或等于k).
由 √(2x+1)+k=x得 √(2x+1)=x-k,
两端平方,展开并整理得 x^2-2(k+1)x+k^2-1=0,
所以,{Δ=4(k+1)^2-4(k^2-1)>0,(1)
{(x1-k)+(x2-k)=(x1+x2)-2k=2(k+1)-2k>0 (2)
{(x1-k)(x2-k)=x1*x2-k*(x1+x2)+k^2=(k^2-1)-2k(k+1)+k^2>=0 (3)
解(1)得 k>-1;
解(2)得 k∈R;
解(3)得 k
因此,若存在 [a,b]∈(应该是包含于,而不是属于)D,使f(x)在[a,b]上的值域为[a,b],
则 f(a)=a,且f(b)=b,
因此,√(2x+1)+k=x有两个不同的实根 x=a和x=b(均大于或等于k).
由 √(2x+1)+k=x得 √(2x+1)=x-k,
两端平方,展开并整理得 x^2-2(k+1)x+k^2-1=0,
所以,{Δ=4(k+1)^2-4(k^2-1)>0,(1)
{(x1-k)+(x2-k)=(x1+x2)-2k=2(k+1)-2k>0 (2)
{(x1-k)(x2-k)=x1*x2-k*(x1+x2)+k^2=(k^2-1)-2k(k+1)+k^2>=0 (3)
解(1)得 k>-1;
解(2)得 k∈R;
解(3)得 k
对于定义域为d的函数y=f(x),若同时满足下列条件
已知函数f(x)的定义域为[0,1],f(x)同时满足下列条件:
对于定义域为D的函数y=f(x),若同时满足下列条件:(1)f(x)在D内单调递增或单调递减
高中数学题,蛮烦用图像来证明!已知M满足下列两个条件的函数F(x)的集合:1.f(x)的定义域为[-1,1]...
.定义域为D的函数f(x)同时满足条件
已知函数f(x)的定义域为(-1,1),且同时满足下列条件:
数学问题:已知定义域为[0,1]的函数y=f(x)满足下列条件
(理)已知函数f(x)的定义域为[0,1],且满足下列条件:
已知函数f(x)的定义域为(-1,1),且同时满足下列条件①f(x)是奇函数②f(x)在定义域上单调递减
对于函数y=f(x)(x∈D),D为此函数的定义域,若同时满足下列两个条件:①f(x)在D内单调
已知函数f(x)的定义域为D,且f(x)同时满足以下条件:①f(x)在D上单调递增或单调递减
对于定义域为D的函数y=f(x),若同时满足下列条件:①f(x)在D内单调递增或单调递减;②存在区间[a,b]⊆D,使f