对于定义域为d的函数y=f（x）,若同时满足下列条件

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/10 14:28:10

对于定义域为d的函数y=f（x）,若同时满足下列条件
1.f（x）在d内单调递增或单调递减 2.存在区间【a,b】上的值域为【a,b】,把f（x）叫闭函数.1.求闭函数y=-x的三方符合条件2的区间 2.判断f（x）=3/4x+1/x（x大于0）是否为闭函数,说明理由 3.判断函数y=k+根号下x+2是否为闭函数,若是.求出k的取值范围

(1)、∵y=-x³是[a,b]上的减函数
∴f(a)=-a³=b
f(b)=-b³=a
∴a/b=±1
又∵－a³=b,
∴a=-1,b=1
∴所求区间为[－1,1]
(2)、∵f′(x)=3/4-1/x²,x∈（0,＋∞）,
令f′(x)=3/4-1/x²＞0,得x＞(2/3)根号3
∴x＞(2/3)根号3时,f(x)为（(2/3)根号3 ,＋∞）上的增函数.
令f′(x)=3/4-1/x²＜0,得0＜x＜(2/3)根号3
∴f（x）为（0,(2/3)根号3 ）上的减函数．
∴f（x）不是（0,＋∞）上的单调函数．
∴f（x）不是（0,＋∞）上的闭函数．
(3)、易知f(x)=k+根号(x+2)是[－2,＋∞〕上的增函数．且f(x)≥k
设f(x）=k＋根号(x+2)满足条件②的区间是[a,b]
则f(a）=a,f(b）=b,由此可知
方程f(x）=x的两根是a,b,且a≠b
整理方程f(x）=x得
x²-(2k+1)x+k²-2=0
判别式＞0(方程有两不相等的实根),解得k＞-9/4
方程的小根（求根公式）≥k（根据函数值域）,解得-9/4≤k≤-2
方程的小根（求根公式）≥-2（根据定义域）,解得k≥-9/4
以上三个k的取值范围取交集得-9/4＜k≤-2
综上,函数y=k+根号(x+2)为闭函数,k的取值范围是-9/4＜k≤-2

对于定义域为d的函数y=f（x）,若同时满足下列条件对于定义域为D的函数y=f(x),若同时满足下列条件：（1）f(x)在D内单调递增或单调递减对于函数Y=F（X）（X属于D,D为此函数的定义域）,若同时满足下列两个条件：对于函数y=f(x)(x∈D),D为此函数的定义域,若同时满足下列两个条件:①f(x)在D内单调对于定义域为D的函数y=f（x），若同时满足下列条件：①f（x）在D内单调递增或单调递减；②存在区间[a，b]⊆D，使f 关于闭函数的一道题,对于定义域为D的函数y=f(x),若同时满足下列条件：【1】f(x)在D内单调递增或单调递减【2】这样.对于函数y=f(x)（x∈D）,D为此函数的定义域,若同时满足下列两个条件：①f（x）在D内单调递增或单调递减；② 已知y=f（x）（x属于D,D为此函数的定义域）同时满足下列俩个条件；对于函数y=f(x),x∈D,若同时满足以下两条件：对于定义域为D的函数y=f（x）,若同时满足：①f（x）在D内单调递增或单调递减；②存在区间[a,b]∈D,使f（x）在已知函数f(x)的定义域为（-1,1）,且同时满足下列条件：已知函数f(x)的定义域为[0,1],f(x)同时满足下列条件: